函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:18:34
函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?

函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?

函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
首先a≠0,否则f(x)=1,其图像只经过一二象限.
f´(x)=ax²+ax-2a=a(x²+x-2)=a(x+2)(x-1),f"(x)=2ax+a=a(2x+1),
分别令f´(x)=0,f"(x)=0得两个驻点x1=-2,x2=1,一个拐点x0=-1/2,
f"(x1)=-3a,f"(x2)=3a,f(x0)=37a/12+1,f(x1)=16a/3+1,f(x2)=5a/6+1.
若a＞0,
f"(x1)＜0,f"(x2)＞0,
f(x1)为极大值,f(x2)为极小值,
显然,此时f(x1)=16a/3+1＞0,
所以,只要f(x2)=5a/6+1＜0,即a＜-6/5,就能保证图像过第四象限,
但这与a＞0矛盾,所以无解.
若a＜0,
f"(x1)＞0,f"(x2)＜0,
f(x1)为极小值,f(x2)为极大值,
只要f(x1)=16a/3+1＜0,即a＜-3/16,
且f(x2)=5a/6+1＞0,即a＞-6/5,就能保证图像过第四象限,
所以-6/5＜a＜-3/16.
综上所述,a∈(-6/5,-3/16).

已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x) 已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值 已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A f(x)是偶函数B f(x)是奇C f(x)=f(x+2)D f(x+3)为奇 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数 已知函数f(x+1)=x^2-3x+2 (1)求f(2)和f(a)的值(2)求f(x)和f(x-1) 已知定义域为R的函数的f(x)满足f(f(x)-x方+x)=f(x)-x方+x 1若f(2)=3,求f(1),又若f(0)=a,求f(a) 函数f(x)=x*3+sinX+1(x属于R),若f(a)=2,则f(-a))=? 函数f(x)=x^3+x+1若f(a)=2则f(-a)的值 帮忙证明一个函数的周期证明一个周期函数求证f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)的周期为T=5a 我做到f(x+a)*f(x+2a)*f(x+3a)*f(x+4a)=1时 作商得到的是T=4a为什么不适合 判断函数的奇偶性(1)f(x)=3^x+(1/3)^x; (2)f(x)=x(a^x-1)/a^x+1(a>0, 已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,（a>0且a≠1 ）,求f(x)的最小值；若f(x) 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x的单调性