如图,在直角梯形ABCD中AB=BC=12,点E为BC边上一点,且∠EAD=45度,ED=10,求△AED的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 02:36:35

如图,在直角梯形ABCD中AB=BC=12,点E为BC边上一点,且∠EAD=45度,ED=10,求△AED的面积
如图,在直角梯形ABCD中AB=BC=12,点E为BC边上一点,且∠EAD=45度,ED=10,求△AED的面积

如图,在直角梯形ABCD中AB=BC=12,点E为BC边上一点,且∠EAD=45度,ED=10,求△AED的面积
过点A作AE垂直于CE交CE延长线于F. \
作AH垂直于DE于H,在CB延长线上截取BG=DF,连结AG.
因为直角梯形ABCD中,角B、角C是直角,
又AF垂直于CD,
所以角AFD=角ABG=直角,
又因为 AB=BC,BG=DF,
所以三角形AGB全等于三角形ADF,
所以 AG=AD,角GAB=角DAF,
因为角AFD=角ABD=角BCD=直角,AB=BC,
所以四边形ABCF是正方形,角BAD=90度,
因为角EAD=45度,
所以角DAF+角BAE=45度,
因为角GAB=角DAF,
所以角GAB+角BAE=45度,即：角EAG=45度,
所以角EAG=角EAD=45度,
又因为 AG=AD,AE=AE,
所以三角形AEG全等于三角形AED,
所以角AEG=角AED,
因为 AH垂直于DE,
所以角AHE=角ABE=90度,
又因为 AE=AE,
所以三角形AEH全等于三角形AEB,
所以 AE=AB=12,
所以三角形ADE的面积=（EDXAH）/2
=（10X12）/2
=60.

全部展开

作AF⊥CD交CD延长线于F，作AN⊥DE于N
在CB延长线上截取BM=DF，连结AM
四边形ABCF是正方形，
∵AB=BC=AF，BG=DF
∴△AMB≌于△ADF
∴AG=AD，∠MAB=∠DAF
∵∠BAD+∠DAF=90°
∴∠MAB+∠BAD=90°
即∠MAD=90°
∵∠EAD=45°
∴∠EAM=90°-∠EAD=45°
∵AM=AD，AE=AE
∴△AEM≌于△AED
∴AN=AB=12（全等△对应边上的高相等）
∴S△ADE=ED*AN/2=10*12/2=60

收起