定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2013】上零点个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:37:01

定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2013】上零点个数
定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2013】上零点个数

定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2013】上零点个数
将 X-5 代入 F(X)+F(X+5)=16 得
F(X-5)+F(X-5+5)=16 即 F(X)+F(X-5)=16
所以 F(X+5) = F(X-5)
将 X+5 代入 F(X+5) = F(X-5) 得
F(X) = F(X+10)
所以 F(X) 是周期函数,周期为10
X2-2X=0 的两个根为 0,2
在 (-1,4) 只有一个零点 X=2
因为F(X) 周期为10,所以 2,12,22,32.2012 都是零点,一共202个
不懂追问

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x) 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x 定义在R上的函数f(x)满足：f(-x)+f(x)=x^2,当x 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 定义在R上的函数满足f(x)-f(x-5)=0,当-1 知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x+2)对称中心是什么已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 定义在r上的函数满足f(-x)=-f(x)且f(x)为减函数求不等式f(x)-f(x平方)小于0