如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C大于角B),F为AE上一点,且FD垂直BC于D1试推导角EFD于角B角C的关系2当F在AE的延长线上时,如图乙其余条件不变,(1)中的结论成立吗?请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:02:08
如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C大于角B),F为AE上一点,且FD垂直BC于D1试推导角EFD于角B角C的关系2当F在AE的延长线上时,如图乙其余条件不变,(1)中的结论成立吗?请说明理由.

如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C大于角B),F为AE上一点,且FD垂直BC于D1试推导角EFD于角B角C的关系2当F在AE的延长线上时,如图乙其余条件不变,(1)中的结论成立吗?请说明理由.
如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C大于角B),F为AE上一点,且FD垂直BC于D
1试推导角EFD于角B角C的关系
2当F在AE的延长线上时,如图乙其余条件不变,(1)中的结论成立吗?请说明理由.

如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C大于角B),F为AE上一点,且FD垂直BC于D1试推导角EFD于角B角C的关系2当F在AE的延长线上时,如图乙其余条件不变,(1)中的结论成立吗?请说明理由.
试探究∠EFD、∠B与∠C的关系;
因为FD⊥BC
所以,∠EFD=90°-∠FED
而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有:
∠FED=∠B+∠BAE
而,已知AE为∠BAC的平分线
所以,∠BAE=∠A/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)]
而,∠A+∠B+∠C=180°
所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

(2)当点F在AE的延长线上时,如图2,其余条件都不变,你在题(1)中探究的结论还成立吗?并说明理由.
结论成立!
因为FD⊥BC
所以,∠EFD=90°-∠FED
而,∠FED与∠AEC为对顶角,所以:∠FED=∠AEC
而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有:
∠AEC=∠B+∠BAE
而,已知AE为∠BAC的平分线
所以,∠BAE=∠A/2
所以,∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)]
而,∠A+∠B+∠C=180°
所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

设∠BAE为∠1,∠CAE=∠2,∠FED=∠3,∠FEB=∠4,其中∠1=∠2
∠EFD=90-∠FED=90-∠1-∠B ①
∠4=∠EFD+90=∠2+∠C=∠1+∠C 所以∠EFD=∠1+∠C-90 ②
①+②得, 2∠EFD=90-∠1-∠B+∠1+∠C-90=∠C-∠B
所以∠EFD=1/2(∠C-∠B)
第二问仍然成立,用相同方法也可得

解1)试探究∠EFD、∠B与∠C的关系;
因为FD⊥BC
所以,∠EFD=90°-∠FED
而,根据
等于不相邻的内角之和,有:
∠FED=∠B+∠BAE
而,已知AE为∠BAC的平分线
所以,∠BAE=∠A/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)]
而,∠A+∠B+∠C=180°
所以,∠...

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解1)试探究∠EFD、∠B与∠C的关系;
因为FD⊥BC
所以,∠EFD=90°-∠FED
而,根据
等于不相邻的内角之和,有:
∠FED=∠B+∠BAE
而,已知AE为∠BAC的平分线
所以,∠BAE=∠A/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)]
而,∠A+∠B+∠C=180°
所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2
(2)当点F在AE的延长线上时,如图2,其余条件都不变,你在题(1)中探究的结论还成立吗?并说明理由。
结论成立!
因为FD⊥BC
所以,∠EFD=90°-∠FED
而,∠FED与∠AEC为
,所以:∠FED=∠AEC
而,根据
等于不相邻的内角之和,有:
∠AEC=∠B+∠BAE
而,已知AE为∠BAC的平分线
所以,∠BAE=∠A/2
所以,∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)]
而,∠A+∠B+∠C=180°
所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

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已知如图在三角形abc中角b等于角c点d在ba延长线上ae平分角cad求证ae平行于bc 已知:如图,三角形ABC(AB不等于AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过点D做DF‖BA,交AE于点F,DF等于AC,求证:AE平分角BAC 如图 三角形ABC中,D,E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC,求证AE平分角BAC ,请不要复制粘贴 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角BAD=角CAD,F为BA延长线上一点,AE平分角FAC,DE平行AB交AE于E. 求证:AE平行BC 如图,在三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC 题目:如图,在三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,BE平分角ABC,DE平行BA,如果CE=6,AE=4,AB=15,求DE和CD的长 已知:如图在△ABC中,∠B=∠C,点D在BA延长线上,AE平分∠CAD求证;AE∥∠CAD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AE平行BC,求证,AE平分∠FAC. 如图,在三角形ABC中,AE平分∠BAC,BE垂直AE,AC垂直AM,BM垂直AM 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证:AE是角BAC外角的平分线,AE垂直AD 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证 AE是角BAC外角的平分线(2)AE垂直AD 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BA延长线上的一点,AE平分∠DAC,那么AE‖BC吗图画不好 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,AE平分角BAC,则有∠DAE=1/2(∠C-∠B),请说明理由 如图在rt三角形abc中 角c= 90度角ABC=30度AD平分角BAC BD平行AC求证AE=BE如图在rt三角形abc中 角c= 90度角ABC=30度AD平分角BAC BD平行AC(1)求证AE=BE(2)求证BC+CE=DE 如图在三角形ABC中,角ABC等于60度,AD,CE平分角ABC,角ACB试说明AC等于AE加CD 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD,AE分别平分角BAC和角CAF,AE等于DC,求证:四边形ADCE是平行四边形 如图,在三角形ABC中,BA平分角DBC,角BAC等于124度,BD垂直AD于点D,求角C的度数 已知,在三角形ABC中(AB不等于AC),D.E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,叫AE于点F,DF=AC,求证:AE平分角BA 如图 在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE//AD,交BA延长线于点E,求证AB:AC=BD:CD