作业帮已知函数f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4在区间【0,1】上的最大值为2,求函数a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:30:55
已知函数f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4在区间【0,1】上的最大值为2,求函数a的值
已知函数f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4在区间【0,1】上的最大值为2,求函数a的值
已知函数f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4在区间【0,1】上的最大值为2,求函数a的值
f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2
=-(x-a/2)^2+(a^2-a+2)/4 在区间[0,1]上的最大值是2,
1)0<=a<=2时（a^2-a+2)/4=2,a^2-a-6=0,a=-2,或3（舍）；
2）a<0时f(0)=-a/4+1/2=2,a=-6;
3)a>2时f(1)=3a/4-1/2=2,a=10/3.
综上,a的取值范围是{-6,10/3}.
f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4
=-(x-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
1.0<=a/2<=1即0<=a<=2
最大值在x=a/2时取得=a^2/4-a/4+1/2=2
即a^2-a-6=0
(a+2)(a-3)=0
a=-2或a=3
因为0<=a<=2,所以不符合.
2.a>2,图象为对称轴的左半支部分,且为增...
全部展开
f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4
=-(x-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
1.0<=a/2<=1即0<=a<=2
最大值在x=a/2时取得=a^2/4-a/4+1/2=2
即a^2-a-6=0
(a+2)(a-3)=0
a=-2或a=3
因为0<=a<=2,所以不符合.
2.a>2,图象为对称轴的左半支部分,且为增函数,
所以x=1时取最大值,即有
-1+a+1/2-a/4=2
3a/4=5/2
a=10/3>2可以
3.a<0,图象为对称轴的右半支部分,且为减函数,
所以x=0时取最大值,即有
-0+0+1/2-a/4=2
-a/4=3/2
a=-6<0,可以
综合以上分析可知,
a=-6或a=10/3.
收起
函数的对称轴是x=a/2,若对称轴在区间【0,1】之间，则X=a/2时最大，则a=4,因不符假设，所以舍去.
若对称轴小于0，则当x=0是最大此时a=-6,符合假设.
若对称轴大于1，则当X=1是最大此时a=10/3,也符合假设.