如图所示,二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点C,且∠ACB=90度,AC=根号5,BC=2根号5,求这个二次函数的关系式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:55:46
如图所示,二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点C,且∠ACB=90度,AC=根号5,BC=2根号5,求这个二次函数的关系式.

如图所示,二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点C,且∠ACB=90度,AC=根号5,BC=2根号5,求这个二次函数的关系式.
如图所示,二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点C,且∠ACB=90度,AC=根号5,BC=2根号5,求这个二次函数的关系式.

如图所示,二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点C,且∠ACB=90度,AC=根号5,BC=2根号5,求这个二次函数的关系式.
∵AC=√5,BC=2√5,∠ACB=90º,
则AB=5,
∴OC=AC×BC/AB=2,由图象可知,
OC=2,AC=√5,BC=2√5
所以OA=1,OB=4
即A(﹣1,0),B﹙4,0﹚C﹙0,2﹚,
将A、B、C的坐标代入y=ax²+bx+c,
可得:a=﹣1/2,b=3/2.
所以所求二次函数的解析式:y=﹣1/2x²+3/2x-2.