在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:55:02
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由
作DE⊥AB于E
∵∠DAC=∠DAE ∠C=∠AED=90° AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE CD=ED
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∵∠AED=90°
∴∠BDE=90°-∠B=45°
∴∠B=∠BDE
∴ED=EB
∴CD=EB
∵AE+EB=AB
∴AC+CD=AB