△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边上的中点,连结DE.1）求证：DE与圆O相切.2）若圆O的半径为√3,DE=3,求AE.（√为根号）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 11:52:17

△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边上的中点,连结DE.1）求证：DE与圆O相切.2）若圆O的半径为√3,DE=3,求AE.（√为根号）
△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边上的中点,连结DE.
1）求证：DE与圆O相切.
2）若圆O的半径为√3,DE=3,求AE.（√为根号）

△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边上的中点,连结DE.1）求证：DE与圆O相切.2）若圆O的半径为√3,DE=3,求AE.（√为根号）
解析：∵AB为直径∴∠AED=90°,
Rt△BCE中,D是BC边上的中点,
则DB=DE=DC,
又OB=OE,OD=OD,
△BOD≌△EOD,
∴∠OED=∠OBD,
∵∠OBD=90°∴∠OED=90°,
∴DE与圆O相切,
由DE=3,R=√3,则BC=BD+CD=3+3=6,AB=2√3,
勾股得AC=4√3,
由射影定理或△ABE∽△ACB,
得AB/AE=AC/AB,
∴AE=AB^2/AC=12/4√3=√3,

第一问实际上是证明OE垂直于DE，具体过程如下：因为AO=BO,BD=CD,所以OD//AC，故角DOE=角AEO，且角BOD=角BAC。又因为AO=OE，所以角OAE=角AEO=角DOE=角BOD。且OD=OD，BO=EO，故三角形BOD全等于三角形DOE，则角OED=角OBD=90度。
第二问：tan(角DOE)=DE/OE=根号3，故角DOE=60度，则角AEO=角DOE=60度。又...

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连接OE、BE。

△BCE中，DE是斜边上的中线，得DE=BD=CD,

所以角C=角CED。

△AOE中，角A=角AEO；

又因为角A+角C＝90°，

所以角AEO+角CED＝90° 。

所以角OED＝90°。

所以DE与圆O相切。

Rt△ABC中，AB=2倍根号3，BC＝2DE＝6。

所以角A=60°。

所以△AEO是等边三角形，AE=根号3。

如图△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,CD⊥AB于D 如图,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且AP= 在△ABC中,∠A+∠B=∠C,证明△ABC是直角三角形在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,CD是AB边上中线,图中有（）等腰三角形. △ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且(a+b)(a-b)=c方,那么（）选哪个啊A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是钝角三角形C.△ABC是直角三角形,∠C=90°D.△ABC是直角三角形,∠A=90° △ABC是等腰直角三角形 ∠BAC=90° D是ABC内一点 ∠DAC=∠DCA=15° 求证BD=BA 如图,△ABC是直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC,DA=n,BC=m,则△BDC的面积是已知在直角三角形ABC中,∠C＝90°,若a＋b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是? 13如图,ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有____________个直角三角形在直角三角形中,角c=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC,正方形DEFG内接于△ABC,求DE：AB的值已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形. 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,G是△ABC的重心,且CG⊥BG,求AC:BC 在直角三角形abc ,∠c=90°ab=5,ac+bc=6 求△abc的面积已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形并指出图形中等腰直角三角形的个数. 在△ABC中,若asinA=bsinB,则△ABC是等腰三角形直角三角形等腰或直角三角形等腰直角三角形 △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,be是角平线,ed⊥bc,证ad垂直be