请问0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出三个数,组成的能被3整除的三位数有多少个?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:58:33
请问0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出三个数,组成的能被3整除的三位数有多少个?

请问0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出三个数,组成的能被3整除的三位数有多少个?
请问0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出三个数,组成的能被3整除的三位数有多少个?

请问0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出三个数,组成的能被3整除的三位数有多少个?
把这10个数字分成三组,每组数除以3的余数分别为0,1,2
(0,3,6,9)(1,4,7)(2,5,8)
三组各取3个,能组成:3×3×2+6+6=30个
三个组各取1个,能组成:3×3×3×3×2×1+1×3×3×2×2×1=198个
一共:30+198=228个

216

个位上的数字和是三的倍数。

把数分为3类,3k,3k+1,3k+2,k≥0的整数。
类1:0、3、6、9,可组成18个。
类2:1、4、7,可组成6个。
类3:2、5、8,可组成6个。
类4:以上3类数分别取1个数,可组成18+27x3个。
故可组成129个。

各个数字对3的余数,可以分成:(0,3,6,9)(1,4,7)(2,5,8)
在每组中各取1个时,或者都在同一组中取的时候,3位数能被3整除
A(3,3)+2*A(3,2)+2*A(3,3)+3*3*3*3*2+3*3*2*2=228