求证：｜x+y ｜= ｜x ｜+｜y ｜成立的必要条件是 xy≥0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:33:09

求证：｜x+y ｜= ｜x ｜+｜y ｜成立的必要条件是 xy≥0
求证：｜x+y ｜= ｜x ｜+｜y ｜成立的必要条件是 xy≥0

求证：｜x+y ｜= ｜x ｜+｜y ｜成立的必要条件是 xy≥0
正解是:
/x+y/=/x/+/y/
<=>(x+y)^2=x^2+2*/xy/+y^2
<=>2xy=2*/xy/
<=>xy=/xy/
<=>xy>=0
怎么也给点分吧

两边取平方，左边=x^2+y^2+2xy 右边=x^2+y^2+2*|x|*|y|=x^2+y^2+2|xy|
当xy>=0时，xy=|xy|，此时左边等于右边，所以xy>=0是前面的充分条件；当左边=右边时，xy=|xy|，可得xy>=0，所以xy>=0是前面的必要条件，你只要证明是必要条件就只写后面的半段~

当X>O,Y当X>0,Y>0时,成立XY>O
当X<0,Y0
当X<0,Y>0 时,不成立,XY<0
当X=0时XY=0成立
当Y=0时XY=0成立
综上所得,当XY>=0时使得|X+Y|=|X|+|Y|

如果｜x+y ｜= ｜x ｜+｜y ｜成立，那么x和y必是同号。

若｜x+y ｜= ｜x ｜+｜y ｜成立，必有x、y同号或者均为0，所以xy≥0

两边平方你就明白了

一楼正解

x+y=xy求证x=y 若x,y>=2,求证x+y 已知y>x>e,求证：x^y>y^x X=Y 求证1=2 求证y=x*sinx 不是周期函数已知x>0y>01/x+9/y=1,求证：x+y>=16.快已知x,y都是正整数,求证x^3+y^3>=x^2y+xy^2 已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1 求证f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数求证sin²x-sin²y=sin(x+y)sin(x-y) 已知x+y+z=0求证x*x*x+y*y*y+z*z*z=3xyz x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 设正实数x,y满足x^3+y^3=x-y,求证：x^2+4y^2 求证tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-a)tan(z-x) 已知函数f(x)=3x,求证:f(x)+f(y)=f(x+y) f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,求证f(x)为周期函数已知x>y>0,求证x+1/(x-y)x>=3 x-y/x-x+y/y-(x+y)(x-y)/y² y/x=2