已知函数f(x)=根号3sinxcosx+(cosx)^2.,x∈（π/2,π）,求该函数的最值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:20:41

已知函数f(x)=根号3sinxcosx+(cosx)^2.,x∈（π/2,π）,求该函数的最值
已知函数f(x)=根号3sinxcosx+(cosx)^2.,x∈（π/2,π）,求该函数的最值

已知函数f(x)=根号3sinxcosx+(cosx)^2.,x∈（π/2,π）,求该函数的最值
f(x)=根号3sinxcosx+(cosx)^2
=(√3/2)sin2x+(1+cos2x)/2
=sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
x∈（π/2,π）
所以 2x+π/6∈（7π/6,13π/6）
所以当2x+π/6=3π/2
即x=2π/3时,y有最小值-1+1/2=-1/2
没有最大值

f(x)=√3sinxcosx+cos²x
=√3/2sin2x+(1+cos2x)/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
π<2x<2π
7π/6<2x+π/6π<13π/6
-1≤sin(2x+π/6)<-1/2
f(x)∈[-1,-1/2)

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f(x)=√3sinxcosx+cos²x
=√3/2sin2x+(1+cos2x)/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
π<2x<2π
7π/6<2x+π/6π<13π/6
-1≤sin(2x+π/6)<-1/2
f(x)∈[-1,-1/2)
f(x)的最小值是-1.5
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