在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的一点,PD垂直于AB于D,PE垂直于AC于E,CM垂直于AB于M,试探究线段PD,PE,CM的数量关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:22:28
在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的一点,PD垂直于AB于D,PE垂直于AC于E,CM垂直于AB于M,试探究线段PD,PE,CM的数量关系

在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的一点,PD垂直于AB于D,PE垂直于AC于E,CM垂直于AB于M,试探究线段PD,PE,CM的数量关系
在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的一点,PD垂直于AB于D,PE垂直于AC于E,CM垂直于AB于M,试探究线段PD,PE,CM的数量关系

在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的一点,PD垂直于AB于D,PE垂直于AC于E,CM垂直于AB于M,试探究线段PD,PE,CM的数量关系
如图.过P点作PF垂直CM于F
四边形DPFM中,有三个直角,所以四边形DPFM是矩形
所以FM=PD
三角形AB中,AB=AC
所以角ABC=角ACB
直角三角形BDP和直角三角形CEP中
角BPD=90度-角ABC
角CPE=90度-角ACB
所以角BPD=角CPE
PD垂直于AB
CM也垂直于AB
所以PD平行于CM
所以同位角:角BPD=角FCP
所以角FCP=角CPE
在RT三角形CFP和RT三角形PEC中
CP是共边
所以RT三角形CFP全等于RT三角形PEC
所以CF=PE
CM=CM+CF=PD+PE

PD+PE=CM;理由是:
连接AP,
∵ AB=AC,
S △ABC=S △ABP+ S△ACP,
即:1/2AB*CM=1/2AB*PD+1/2AC*PE
∴CM=PD+PE。

不知

CM=PE+PD
做PN垂直CM,交CM于N点.
易得PD=CN
易证直角三角形PCN和直角三角形PCE为全等三角形
故CN=PE
CM=CN+CM=PE+PD
匆匆回答,希望有所帮助,闪了~

CM=PD+PE.
过点P做PN垂直于CM于点N,CM、PE交于点O,则三角形PON全等于三角形COE.所以CN=PE.又PD=NM,CM=CN+MN,所以,CM=PD+PE.

在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点P在三角形ABD内,求证:角APB>角APC 在三角形ABC中,AB=AC 点E F P 分别在AB AC BC上,且BE=PE FC FP 求证四边形AEPF是平行四边形1.在三角形ABC中,AB=AC 点E F P 分别在AB AC BC上,且BE=PE FC= FP 求证四边形AEPF是平行四边形 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 在三角形ABC中,AB=AC,AB=AP,且AP平行BC,求证角C=2角P点P在AC边外 在rt三角形abc中,ac=ab,p为射线bc上一动点(速度!)在rt三角形abc中,ac=ab,p为射线bc上一动点,pd垂直ab于d,f是pc中点,ef平行ac,交直线ab于点e探究ed、ab的数量关系,并证明你的结论 三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的任一点,PE//AC,PF//AB,说明:PE+PF=AB 文科数学基本不等式题目已知在三角形ABC中,角ACB是90度,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是? 已知在三角形ABC中,角ACB=90度,BC=3,AC=4,P是AB上的点.则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是? 已知在三角形ABC中,角ACB等于90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是? 三角形ABC中,边AB、AC的垂直平分线交于点P,求证:点P在BC的垂直平分线上. 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证:AB^2=AP^2+BP*PC. 在三角形ABC中,BC=1,AB=根号3,AC=根号6,点P是三角形ABC外接圆上一动点,求向量BP与向量BC数量积的最大值是 在三角形ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,证明:点P在BC的垂直平分线上.是等边三角形