作业帮已知直线L过点P（3,2）,且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程.强调用截距式!高二数学的方法啊= =
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:08:30
已知直线L过点P（3,2）,且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程.强调用截距式!高二数学的方法啊= =
已知直线L过点P（3,2）,且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程.
强调用截距式!
高二数学的方法啊= =
已知直线L过点P（3,2）,且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程.强调用截距式!高二数学的方法啊= =
设A、B点坐标分别是（a,0）、（0,b）
则直线L的方程是x/a+y/b=1
因为P（3,2)在直线上,所以3/a+2/b=1
可以推出b=2a/(a-3)
|PA|=√[(a-3)^2+4]
|PB|=√[(b-2)^2+9]
所以|PA|*|PB|=√{[(a-3)^2+4]*[(b-2)^2+9]}（把b=2a/(a-3)带进去化简）
=√[9(a-3)^2+144/(a-3)^2+72]
当9(a-3)^2=144/(a-3)^2 时,即a=5时,|PA|*|PB|最小（最小值为12）
所以b=5
所以直线L的方程时x/5+y/5=1
根据题意：可设直线方程为：
y=k(x-3)+2,可得到：
A(3-2/k,0),B(0,2-3k).
所以：
(|PA||PB|)^2
=[(3-0)^2+(2-3k-2)^2][(3-3+2/k)^2+2^2]
=36(k^2+1/k^2+2)
要使|PA|*|PB|取最小值，即当：
k^2=1/k^2
所以：
k...
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根据题意：可设直线方程为：
y=k(x-3)+2,可得到：
A(3-2/k,0),B(0,2-3k).
所以：
(|PA||PB|)^2
=[(3-0)^2+(2-3k-2)^2][(3-3+2/k)^2+2^2]
=36(k^2+1/k^2+2)
要使|PA|*|PB|取最小值，即当：
k^2=1/k^2
所以：
k=1或者k=-1，考虑到与x，y轴的正半轴相交，所以：
k=-1。
所以L方程为：
y-2=-(x-3)
截距式为：
x/5+y/5=1.
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