已知tanα=3,求1/(sin^2 α+2sinαcosα)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 03:50:18

已知tanα=3,求1/(sin^2 α+2sinαcosα)的值
已知tanα=3,求1/(sin^2 α+2sinαcosα)的值

已知tanα=3,求1/(sin^2 α+2sinαcosα)的值
1/(sin²α+2sinαcosα)
=(sin²α+cos²α)/(sin²α+2sinαcosα)
=(1+tan²α)/(tan²α+2tanα)
=10/15
=2/3

由题可得，1/cos^2 α=sec^2 α=1+tan^2 α=10
原式=1/cos^2 α/(sin^2 α+2sinαcosα)/cos^2 α
=10/(tan^2 α+2tanα)
=10/(9+6)
=2/3

tana=sina/cosa=3 sia=3cosa sina^2+cosa^2=1 cosa^2=1/10
1/(sin^2a+2sinacosa)=1/[(sina+cosa)^2-cosa^2]
=1/(15cosa^2)=1/15*(1/10)=2/3

　　因为tana=3， sin^2α +cos^2α=1所以1/（sin^2α +2sinαcosα）=sin^2α +cos^2α/（sin^2α +2sinαcosα）分子分母同除cos^2α得tan^2a+1/tan^2a+2tana=9+1/9+6=2/3

把1=sin∧2 α＋cos∧2 α代入式中，得到（sin∧2 α＋cos∧2 α）╱（sin∧2 α＋2sinαcosα）,然后分子分母分别除以sin∧2α,最后得到（1＋1╱tan∧2 α）╱（1＋2╱tanα），把tanα＝3代入式中就好了，结果我口算了下，应该是2╱3吧，你自己算一下

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