在三角形ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则最大内角为(?)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:47:52
在三角形ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则最大内角为(?)

在三角形ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则最大内角为(?)
在三角形ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则最大内角为(?)

在三角形ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则最大内角为(?)
(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6=k
所以b+c=4k
c+a=5k
a+b=6k
相加
2(a+b+c)=15k
a+b+c=7.5k
所以a=3.5k,b=2.5k,c=1.5k
所以A最大
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6.25k^2+2.25k^2-12.25k^2)/7.5k^2=-1/2
所以最大内角=120度