已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=√3|a-kb|,其中k>0(1)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由;若能,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:50:21
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=√3|a-kb|,其中k>0(1)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由;若能,

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=√3|a-kb|,其中k>0(1)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由;若能,
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=√3|a-kb|,其中k>0
(1)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)
(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由;若能,则求出对应的k值
(3)求a与b夹角的最大值

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=√3|a-kb|,其中k>0(1)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由;若能,
(1)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴ka=(kcosα,ksinα),kb=(kcosβ,ksinβ)
又 |ka+b|=√3|a-kb|
∴ |ka|²+|b|²+2kab=3(|a|²+|kb|²-2kab)
∴ k²+1+2k(cosαcosβ+sinαsinβ)=3[1+k²-2k(cosαcosβ+sinαsinβ)]
整理,得
2k²-8kcos(α-β)+2=0
因此,关于k的解析式f(k)= 2k²-8kcos(α-β)+2
(2) 当a⊥b时,a*b=0
即 cos(α-β)=0
则 2k²+2=0 关于k的一元二次方程无解
而 k>0
所以 a与b无可能垂直
当 a∥b时,存在一个实数x(x≠0),使得
a=xb
所以 cosα=xcosβ,sinα=xsinβ
则 cosα/xcosβ=sinα/sinβ
∴ sin(α-β)=0
∴cos(α-β)=±1
当cos(α-β)=1时,有2k²-8k+2=0,得
k=2±2√3(负值舍去)
当cos(α-β)=-1时,有2k²+8k+2=0,得
k=-2±2√3(负值舍去)
所以 a与吧可平行,此时k为(-2+2√3)或(2+2√3)
(3)∵cos=a*b/|a|*|b|
=cos(α-β)
使 取得最大值为π
此时cos(α-β)=cos=-1
由(2)知,cos(α-β)=-1,关于k的一元二次方程有解,且解为-2+2√3
因此,a与b夹角的最大值为=π

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),向量a-b等于 已知向量a=(cosα,sinβ),向量b=(cosβ,sinα),0 高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)且3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.(1)求证向量a 已知A(向量A,B同)=(cosα,sinα),B=(cosβ,sinβ)(0 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0 已知向量A=(cosa,sina) ,向量B=(cosb,sinb)已知向量A=(cosα,sinα) ,向量B=(cosβ,sinβ),且0 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0 一道向量数学题的解法,已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)求a·(a+2b)的取值范围 已知向量a=(1,1),向量b={sin(α-π/3),cos(α+π/3)},且向量a∥向量b,求sin²α+2sinαcosα的值.⊙︿⊙ 高中数学题:已知a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),b+c=(2cosβ,0)已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(cosβ,sinβ),向量b+向量c=(2cosβ,0),向量a*向量b=1/2,向量a*向量c=1/3,求cos2(α+β)+tanαcotβ的值.(请写明过程!谢谢!) 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 若α-β=π/3,求a+2b向量的绝对值 已知向量a=(1,sinα),向量b=(1,cosα),则绝对值向量a-向量b的最大值是.. 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号.(1)求cos(α-β)的值;(2)若-π/2 【在线等】已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______ 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______ 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且向量a不等于正负向量b,那么向量a+b与向量a-b的夹角的大小