如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F,连结CF（1）CD与AF相等吗？为什么？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFCD是矩形，请说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:23:17

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F,连结CF（1）CD与AF相等吗？为什么？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFCD是矩形，请说明理由
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F,连结CF
（1）CD与AF相等吗？为什么？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFCD是矩形，请说明理由

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F,连结CF（1）CD与AF相等吗？为什么？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFCD是矩形，请说明理由
1、∵AD是BC边上的中线,点E是AD的中点
∴BD=CD,AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD,∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD,AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°,AFCD是矩形
∵∠ADC=90°,即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD,BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时,四边形AFCD是矩形

1）CD=AF,理由，
因为AF∥BC
所以∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE
又E是AD的中点
所以AE=DE
所以△AEF≌△DEB
所以AF=DB
因为BD=CD
所以CD=AF

2)当△ABC是等腰三角形，即AB=AC时四边形AECD是矩形，
理由，
因为CD=AF,CD∥AF
...

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1）CD=AF,理由，
因为AF∥BC
所以∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE
又E是AD的中点
所以AE=DE
所以△AEF≌△DEB
所以AF=DB
因为BD=CD
所以CD=AF

2)当△ABC是等腰三角形，即AB=AC时四边形AECD是矩形，
理由，
因为CD=AF,CD∥AF
所以四边形AECD是平行四边形
当AB=AC,因为BD=CD
所以AD⊥BC
所以∠ADC=90
即四边形AECD是矩形（有一个角为90°的平行四边形是矩形）

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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=8,AD=5,AC=6.求证:△ABC是直角三角形如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 如图,在角ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC大于2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,就一个三角形,然后AD是BC的中线,(1)探索三条边AB与AC和中线AD中间的关系,说明理由如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求△ABC的面积如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD垂直BC,请说明理由已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 如图,在△ABC中,AB=7cm,AC=5cm,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.