二次函数应用 (5 8:41:27) 某村修建一条水渠,其横截面是等腰梯形,底角为120°,两腰与底角的和为6m,问该如何设计,使得横截面的面积最大?最大面积是多少?请讲解下,再给结果.3Q.

二次函数应用 (5 8:41:27) 某村修建一条水渠,其横截面是等腰梯形,底角为120°,两腰与底角的和为6m,问该如何设计,使得横截面的面积最大?最大面积是多少?请讲解下,再给结果.3Q.
二次函数应用 (5 8:41:27)
 某村修建一条水渠,其横截面是等腰梯形,底角为120°,两腰与底角的和为6m,问该如何设计,使得横截面的面积最大?最大面积是多少?
请讲解下,再给结果.
3Q.

二次函数应用 (5 8:41:27) 某村修建一条水渠,其横截面是等腰梯形,底角为120°,两腰与底角的和为6m,问该如何设计,使得横截面的面积最大?最大面积是多少?请讲解下,再给结果.3Q.
设腰为x,底为y,所以2x+y＝6
又底角为120度,所以H为 根号3倍x
上底为（x+y）
所以S＝[根号3*x(x+2y)]/2
将y＝6-2x带入,化简得
3*根号3/2(4x-x^2),
用判别式,当x＝2时,有最大值,S最大为6*根号3

楼上的结论显然是错的：如果腰长是2，那么下底是0，横断面成三角形了，

解；如图，设腰长为x，下底边长为y,则：上底长为y+(x/2)+(x/2)=x+y.

高为[（√3)/2]x

所以：横截面积S=（1/2)(x+y+y)[（√3)/2]x=[(√3)/4]x(x+2y)

由于：3x+2y=6,所以：x+2y=6-2x

所以：S=[(√3)/4]x(6-2x),即S=-[(√3)/2](x^2)+[3(√3)/2]x

对于二次函数S=-[(√3)/2](x^2)+[3(√3)/2]x来说，二次项系数小于0，S有最大值。即：当x=3/2时，S值最大，最大是[3(√3)/4]