设函数f(x)=x³+ax²-9x-1,当曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行时,a=?求详解

设函数f(x)=x³+ax²-9x-1,当曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行时,a=?求详解
设函数f(x)=x³+ax²-9x-1,当曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行时,a=?求详解

设函数f(x)=x³+ax²-9x-1,当曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行时,a=?求详解
12x+y=6 斜率k=-12
f’(x)=3x²+2ax-9
=3(x²+(2/3)*ax)-9
=3(x²+(2/3)ax+a²/3²)-a²/3-9
=3(x+a/3)²-a²/3-9
x=-a/3时 f’(x)=-a²/3-9最小
-a²/3-9=-12
a=±3