作业帮图1,在四边形ABCD中,∠D=90°,BC∥AD．BC=20,DC=16,AD=30,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P、Q分别从点D、C同
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:39:19
图1,在四边形ABCD中,∠D=90°,BC∥AD．BC=20,DC=16,AD=30,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P、Q分别从点D、C同
图1,在四边形ABCD中,∠D=90°,BC∥AD．BC=20,DC=16,AD=30,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动,运动时间为t（秒）
（1）当t为何值时,△BPQ的面积为80平方单位.
(2)取腰AB的中点E,是否存在时刻t,使△PEQ的面积是梯形ABCD的面积的十分之一?若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由
图1,在四边形ABCD中,∠D=90°,BC∥AD．BC=20,DC=16,AD=30,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P、Q分别从点D、C同
1.
S△BPQ=1/2*BQ*CD=80
BQ=BC-CQ=20-t,CD=16
所以(20-t)*16=160,解得t=10
2.
因为E是AB的中点,所以△AEP,△BEQ的高都为CD的一半,即8
S△PEQ=S梯ABQP-S△AEP-S△BEQ=(20-t+30-2t)*1/2*16-(30-2t)*1/2*8-(20-t)*1/2*8=200-12t
S梯ABCD=(30+20)*1/2*16=400
当S△PEQ=1/10*S梯ABCD,即200-12t=400*1/10=40,解得t=40/3
所以存在使△PEQ的面积是梯形ABCD的面积的十分之一的t,其值为40/3
考点：相似三角形的判定与性质．
专题：动点型．
分析：（1）由CQ=t，PD=2t，∴BQ=20-t，则可求出答案；
（2）根据△BOQ∽△AOP即可得出答案；
（3）作QM⊥AD，则△PQM∽△DCB，即可得出答案；
（4）分三种情况讨论即可得出答案；
（1）CQ=t，PD=2t，∴BQ=20-t，∴s=
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考点：相似三角形的判定与性质．
专题：动点型．
分析：（1）由CQ=t，PD=2t，∴BQ=20-t，则可求出答案；
（2）根据△BOQ∽△AOP即可得出答案；
（3）作QM⊥AD，则△PQM∽△DCB，即可得出答案；
（4）分三种情况讨论即可得出答案；
（1）CQ=t，PD=2t，∴BQ=20-t，∴s=
1
2
（20-t）×16=-8t+160；
（2）由题知：AP=2t-30，则△BOQ∽△AOP，
∴
BQ
AP
=
BO
AO
=2，∴
20-t
2t-30
=2，解得t=16，经检验知16是方程的根，所以当t=16s时，2AO=OB；
（3）作QM⊥AD，
则△PQM∽△DCB，
∴
PQ
DC
=
QM
CB
=
PM
DB
，
∴
16
20
=
t
16
，
解得：t=12.8s；
（4）①当PB=PQ时，NQ=BN，∴20-2t=t，t=
20
3
；
②当PQ=BQ时，t2+162=（20-t）2，解得t=3.6；
③当BQ=PB时，无解，
综上所述当t=
20
3
或3.6时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．
网站
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/a18c20e0-c46b-435a-b2af-d2b86db6abb2
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①PD=2t 则AP=30-2t 同理 CQ=t 则BQ=20-t 过P做PG⊥BC 中间证明下四边形PGCD为矩形 ∴PG=CD=16 ∴ S=PG ×BQ 当S=80时 16/2×【20-t】=80 最后解出t=10
② 前面计算就不说了 S梯ABCD=400 过B做BH⊥AD 先说明四边形BHDC为矩形 所以BH=CD=16 HD=BC...
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①PD=2t 则AP=30-2t 同理 CQ=t 则BQ=20-t 过P做PG⊥BC 中间证明下四边形PGCD为矩形 ∴PG=CD=16 ∴ S=PG ×BQ 当S=80时 16/2×【20-t】=80 最后解出t=10
② 前面计算就不说了 S梯ABCD=400 过B做BH⊥AD 先说明四边形BHDC为矩形 所以BH=CD=16 HD=BC=20 所以AH=30-20=10 勾股定理求出AB 可以把三角形EPQ 看作是S四BAQP-S三角形EBQ-S三角形EAP 如果这三个面积求起来有些问题，可以再问 提一下方法，计算量有点恶心
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