已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG使点A,C分别在DG和DE上 连接AE,BG （1）试猜想线段BG和AE的数量关系（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（大于0°,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:16:02
已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG使点A,C分别在DG和DE上 连接AE,BG （1）试猜想线段BG和AE的数量关系（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（大于0°,

已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG使点A,C分别在DG和DE上 连接AE,BG （1）试猜想线段BG和AE的数量关系（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（大于0°,
已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG
使点A,C分别在DG和DE上 连接AE,BG （1）试猜想线段BG和AE的数量关系
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（大于0°,小于360°）判断（1）中的结论是否仍然成立?如果成立,证明；不成立说明理由
（3）若BC=DE=2,在（2）的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值

已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG使点A,C分别在DG和DE上 连接AE,BG （1）试猜想线段BG和AE的数量关系（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（大于0°,
（1）BG=AE
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后,上述结论仍成立
证明如下：
设正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转a度E,F,G分别转到E',F'G',DE'和AC交与,G'D和AB交于N.则,∠CDM=∠ADN=a
因为△ABC是等腰直角三角形,所以∠DCM=45°,因点D是BC的中点,
所以AD⊥BC,AD=DC=1/2BC,△ADB为等腰直角三角形,∠DAN=45°
所以△DMC≌△DNA,AN=MC,DM=DN,∠DMC=∠DNA
而AB=AC,DG'=DE',∠AME'=∠DMC,∠BNG'=∠DNA
所以AM=BN ,ME'=NG',∠AME'=∠BNG',
所以△BNG'≌△AME',BG'=AE'
(3)当E点绕D点逆时针方向旋转270°时,AE取得最大值,在RT△AE'F'中,AE=AD+DE‘=1+2=3
EF=DE=2,AF根号（AE²+EF²）=根号（9+4）=根号13

我现在才见到这道题

有人给你回答了

（1） AE=BG，
在直角三角形△ABC中，AD为斜边BC上的中线，
由等腰三角形三线合一定理和直角三角形斜边上的中线定理可知：
AD垂直平分BC，且AD=BD=DC.
在正方形DEFG中，DE= DG,
所以直角三角形BDG全等于直角三角形ADE（SAS）
　　所以AE=BG。
（2）逆时针旋转任意角...

全部展开

（1） AE=BG，
在直角三角形△ABC中，AD为斜边BC上的中线，
由等腰三角形三线合一定理和直角三角形斜边上的中线定理可知：
AD垂直平分BC，且AD=BD=DC.
在正方形DEFG中，DE= DG,
所以直角三角形BDG全等于直角三角形ADE（SAS）
　　所以AE=BG。
（2）逆时针旋转任意角度（大于0°，小于360°）后，结果依然成立。
　　逆时针旋转后，依然有DE= DG，AD=BD，∠BDA＝∠GDE＝90°
　　而∠BDG＝∠BDA＋∠ADB，∠ADE＝∠GDE＋∠ADB
　　因此，∠BDG＝∠ADE
　　所以三角形BDG全等于三角形ADE
　　可知，AE=BG　
（3）要使AE最大，则AE与AD共线（三角形两边之和大于第三边）
　　即，AE＝AD＋DE＝3
　　而DE＝EF＝2，解直角三角形就可知，
　　AF＝根号13。

收起

已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,以BC为斜边作等腰直角三角形BCD,CD、BA交于点E △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,be是角平线,ed⊥bc,证ad垂直be 已知如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处8．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度 求解数奥题,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证：BD=BA 1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证：BD=2CD.2.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°.求证：BD=BA.3.等腰直角三角形ABC中,延 已知△ABC是等腰直角三角形.∠BAC=90°,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD延长线于E.求证：BD=2CE.如图： △ABC是等腰直角三角形 ∠BAC=90° D是ABC内一点 ∠DAC=∠DCA=15° 求证BD=BA 如图,已知三角形abc是等腰直角三角形,∠bac=90°,点d是bc中点,做正方形defg连接ae如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC中点,做正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕D逆时针旋 一道初三数学竞赛题已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证：AM⊥DC.能说细点吗 已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形. 已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形. 如图已知在三角形abc中,∠bac=90°,ab=ac,d是bc上一点ec⊥bc,且ce=bd,求证△ade是等腰直角三角形急, 一道初三几何题,如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是BC中点,三角形EFD也是等腰直角三角形请问能证明AD≠EF吗?望高手指教, 如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点．作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG．（1） 已知:如图5-5,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF(2)△DEF为等腰直角三角形 一道关于勾股定理的数学题已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证：BE²+CF²=EF² △ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥CD