如图,三角形ABC中,角ABC=30度,以BC,AC为边做等边三角形BCD和等边三角形ACE联结BE求证AB²+BC²=BE²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2023/09/21 21:08:54
如图,三角形ABC中,角ABC=30度,以BC,AC为边做等边三角形BCD和等边三角形ACE联结BE求证AB²+BC²=BE²

如图,三角形ABC中,角ABC=30度,以BC,AC为边做等边三角形BCD和等边三角形ACE联结BE求证AB²+BC²=BE²
如图,三角形ABC中,角ABC=30度,以BC,AC为边做等边三角形BCD和等边三角形ACE联结BE
求证AB²+BC²=BE²

如图,三角形ABC中,角ABC=30度,以BC,AC为边做等边三角形BCD和等边三角形ACE联结BE求证AB²+BC²=BE²
我网上搜了下,找到图了,顺便答案也发给你把.
连结DE,如下图红线所示
由于△BCD为等边三角形,BC=BD
这样BC和BE都已经变换到△BDE中,因此我们现在只要想办法证明出AB=DE且∠BDE=90°即可
再看△ABC和△CDE
CD=BC,AC=CE(分别为等边△ACD和△CDE的两边)
又∠BCD=∠ACE=60°得∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD,即∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
因此AB=DE,也就是把AB也变换到了△BDE中
然后又∠EDC=∠ABC=30°,∠BDC=60°得出∠BDE=90°
这样就证明了△BDE为直角三角形
∴BD^2+DE^2=BE^2
再把上式中的BD和DE代换为前面所证明过的相等的边
AB^2+BC^2=BE^2

上个图咯!