作业帮1已知点A（0,1）;斜率为k的直线L,与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.）求实数k取值范围.2）求证：向量AM乘向量AN为定值.3）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值.下午要交,请看
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:41:28
1已知点A（0,1）;斜率为k的直线L,与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.）求实数k取值范围.2）求证：向量AM乘向量AN为定值.3）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值.下午要交,请看
1已知点A（0,1）;斜率为k的直线L,与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.）求实数k取值范围.
2）求证：向量AM乘向量AN为定值.3）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值.下午要交,请看清题：L不过A点
1已知点A（0,1）;斜率为k的直线L,与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.）求实数k取值范围.2）求证：向量AM乘向量AN为定值.3）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值.下午要交,请看
1、圆心（2,3）半径R=1
设直线L:y=kx+1
圆心到直线的距离应小于半径
｜3k-2|
1）1）直线l的方程为y-1=kx,即y=kx+1,带入（x-2）^2+(y-3)^2=1并整理得（k^2+1)x^2-(4+4k)x+7=0,
∴△=[-（4+4k）]^2-4•7•（k^2+1)=-4(3k^2-8k+3)＜0,
解得k＜三分之（4+√7）或k>三分之（4-√7）
2）设M,N点横坐标分别是x1,x2向量乘积为x1x2+(y1-1...
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1）1）直线l的方程为y-1=kx,即y=kx+1,带入（x-2）^2+(y-3)^2=1并整理得（k^2+1)x^2-(4+4k)x+7=0,
∴△=[-（4+4k）]^2-4•7•（k^2+1)=-4(3k^2-8k+3)＜0,
解得k＜三分之（4+√7）或k>三分之（4-√7）
2）设M,N点横坐标分别是x1,x2向量乘积为x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+k^2*x1x2=(1+k^2)x1x2
而x1x2=7/(1+k^2) 代入上式向量乘积为7
3）乘积为x1x2+y1y2=x1x1+(kx1+1)(kx2+1)=(k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=8+k(4k+4)/(1+k^2)=12
得k=1
亲~~记得加点分
收起
k应该是0~无穷
AM*AN的值就是过A点的切线的平方