已知如图,AB+AD=BC+CD,求证BF+DF=BE+DE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:15:01

已知如图,AB+AD=BC+CD,求证BF+DF=BE+DE
已知如图,AB+AD=BC+CD,求证BF+DF=BE+DE

已知如图,AB+AD=BC+CD,求证BF+DF=BE+DE

本题思路不难,但计算相当繁琐.

因AB+AD=CB+CD
若将B、D视为定点
则上式表明动点A、C到定点B、D的距离和相等
比照椭圆定义知A、C在一椭圆上,B、D为椭圆的两个焦点
不妨令B(c,0),D(-c,0),A(acosα,bsinα),B(acosβ,bsinβ)

由两点式易知
AB：y=bsinα(x-c)/(acosα-c)
CD：y=bsinβ(x+c)/(acosβ+c)
以下仅提供思路（注意运用两角和差的正弦公式、和差化积、积化和差,另外注意运用(cosα)^2+(sinα)^2=1、a^2=b^2+c^2两个公式）：
联立上述两个方程得到交点F坐标
由两点间距离公式可得到FB+FD=2c*{asin[(α+β)/2]+csin[(α-β)/2)]}/{csin[(α+β)/2]+asin[(α-β)/2)]}

同理可得到直线AD、BC的方程
解方程组得到交点E的坐标
由两点间距离公式可得到EB+ED=2c*{asin[(α+β)/2]+csin[(α-β)/2)]}/{csin[(α+β)/2]+asin[(α-β)/2)]}

所以FB+FD=EB+ED
表明E、F到定点B、D的距离之和相等
意味着E、F在焦点为B、D的另一个椭圆上

已知如图 AB=CD AD=BC求证AB‖CD AD‖BC 已知：如图,AB=CD,AB‖DC.求证：AD=BC,AD‖BC. 已知,如图,AB=CD,AD=BC.求证AB∥DC,AD∥BC 如图,已知AB∥CD,AB=CD,求证：AD=BC 已知,如图AB⊥BD,CD⊥DB,AD=BC求证AB=CD 已知:如图,AB⊥BD,CD⊥DB,AD=BC 求证:AB=CD 请用几何语言回答如图,已知AB//CD,AD//BC. 求证：AB=CD 已知：如图,四边形AB平行CD,AD平行BC.求证:AB=CD,AD=BC 如图,已知AB=CD,AC=BC,求证:AD∥BC 如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证AD‖BC 如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证AD‖BC. 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 已知:如图,AD‖BC,∠B=∠D 求证:AB‖CD 已知:如图,AD‖BC,∠B=∠D 求证:AB‖CD 已知：如图,AB=CD,AD=BC.求证:AB平行DC,AD平行BC.角A=角C,角B=角D. 已知：如图,AB垂直BD,CD垂直BD,AD=BC.求证：(1)AB=DC,(2)AD//BC 已知：如图,四边形ABCD中,AB=AD,角B=角D,求证：BC=CD 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D.求证：BC=CD! 已知：如图AB//CD,AD//BC.求证：角A=角C,角B=角C.