如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=∠CFD.（1）若CE评分∠BCD,若CE=2,求线段BE的长度.（2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:32:13

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=∠CFD.（1）若CE评分∠BCD,若CE=2,求线段BE的长度.（2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=∠CFD.
（1）若CE评分∠BCD,若CE=2,求线段BE的长度.
（2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=∠CFD.（1）若CE评分∠BCD,若CE=2,求线段BE的长度.（2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF.
1：设角BCD=x,角ADC=y,则有 x+y=180,四边形AECD内角和360 则有x/2+2*y+90=360,
解出x即可
2：角AEF=角DFC,所以AE//DF,则有角ADF=90,过F做垂直于EC的直线交与DC于O,
则角FDC=角DFO,而角EFD=角FDC+角FCD,所以角EFO=90=角DCE+2*角CDF 得证

我都好久好久没有做几何题了，忘的差不多了，但是给你点提示，就是只要能证明三角形BEC的角度是30度60度90度的就能知道BE的长度是EC的一半了，试试用正旋余旋什么的证明吧，我都忘记了只是提示下不用给分呵呵

连结AC
由SSS，知△AEC全等△ADC
所以∠CAB=45°
∠ACB=45°
∠BCE=∠ECD=2∠ECA
∴∠BCE+1/2∠BCA=45°
∴可以求出∠BCE=30°
所以BE=1/2CE=1
（2）
∵∠ADC=∠CFD
而∠AEC=∠ADC
∴∠AEC=∠CFD
∴AE//DF
...

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连结AC
由SSS，知△AEC全等△ADC
所以∠CAB=45°
∠ACB=45°
∠BCE=∠ECD=2∠ECA
∴∠BCE+1/2∠BCA=45°
∴可以求出∠BCE=30°
所以BE=1/2CE=1
（2）
∵∠ADC=∠CFD
而∠AEC=∠ADC
∴∠AEC=∠CFD
∴AE//DF
∴DF⊥BC
∴∠DCB + ∠CDF=90°
∴2∠CDF + ∠CDF=90°
∴∠DCE=90°-2∠CDF

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