已知abcd满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证:a^2001+b^2001=c^2001+d^2001急啊! 有悬赏!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 19:32:40
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a+b=c+d,
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
c^3+d^3=(c+d)(c^2+d^2-cd)=(c+d)[(c+d)^2-3cd]
因为,a^3+b^3=c^3+d^3,
所以,(a+b)[(a+b)^2-3ab]=(c+d)[(c+d)^2-3cd]
所以,ab=cd
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+d)^2-2cd=c^2+d^2
下面使用归纳法：
设：a^n+b^n=c^n+d^n在n≥1时都成立
则：a^(n+1)+b^(n+1)
=(a^n+b^n)(a+b)-(a^nb+ab^n)
=(a^n+b^n)(a+b)-ab(a^(n-1)+b^(n-1))
=(c^n+d^n)(c+d)-cd(c^(n-1)+d^(n-1))
=c^(n+1)+d^(n+1)
所以,若a^n+b^n=c^n+d^n在n≥1时都成立,那么,a^(n+1)+b^(n+1)=c^(n+1)+d^(n+1)也成立
所以,a^n+b^n=c^n+d^n对所有n∈N成立,
所以,a^2001+b^2001=c^2001+d^2001

已知a、b、c、d满足abcd=25,且a>b>c>d,则|a+b|+|c+d|= 已知四位数abcd满足abcd+abc+ab+a=2005,求a、b、c、d. 已知四位数abcd满足abcd+abc+ab+a=2005,求a、b、c、d. 已知abcd四个实数满足1.a+b=c+d 2.a+d 已知a,b,c,d满足方程组：3a+b+c+d=1；a+3b+c+d=9；a+b+3c+d=9；a+b+c+3d=5；求abcd的值. 已知张数a,b,c,d满足abcd=25,且a大于b大于c大于d,则a+b+c+d=? 已知整数ABCD满足A*B*C*D=25,且A大于B大于C大于D,则|A+B|+|C+D|=? 初一有理数的乘法已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a大于b大于c大于d,求｜a+b ｜+ ｜c+d ｜ 已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a>b>c>d,则a+b的绝对值加c+d的绝对值等于 已知整数a、b、c、d满足abcd=25,且a＞b＞c＞d,那么|a+b|+|c+d|等于多少 已知整数a、b、c、d满足abcd=25,且a＞b＞c＞d,那么|a+b|+|c+d|等于多少 已知整数A,B,C,D满足ABCD=25,且A>B>C>D,则A+B+C+D 等于-------- 已知整数a丶b丶c丶d满足abcd=25,且a大于b大于c大于d,则a+b+c+d等于? 已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a>b>c>d,求a+b-c-d的值 设非零向量abcd,满足d=(a*c)b-(a*b)c,求证a垂直d 已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a>b>c>d,那么|a+b|+|b+c|=__________? 四个有理数abcd满足|abcd|/abcd=-1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d 已知四位数abcd满足条件：a+b+c+d=ab,a×b×c×d=cd,那么abcd=?