作业帮在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点；动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 16:25:57
![在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点；动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度](/uploads/image/z/5137606-46-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2OA%E5%B9%B3%E8%A1%8CCB%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%E3%80%886%2C0%E3%80%89%2C%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%7B3%2C4%5D%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8Y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E5%9C%A8OA%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E4%BB%8EO%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%E5%88%B0A%E7%82%B9%EF%BC%9B%E5%8A%A8%E7%82%B9N%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%E5%88%B0B%E7%82%B9%2C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6)
在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点；动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度
在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点；动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也就随即停止,设两点的运动时间为t秒.
问：连接AAC,那么是否存在这样的t值,使MN与AC互相垂直?
在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点；动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度
直线AB为y=（-4/3）x+8
AC的斜率为-2/3要使MN垂直AC则MN斜率为3/2,M(t,0)得MN所在直线方程为y=（3/2）x-（3/2）t,求出直线MN与直线AB的交点,再代回直线AB,解得t,检验t是否符合条件t属于[0,5]（M,N要在OA,AB上）
设直线MN与直线AC垂直。斜率之积为负一。
答，存在这样的t，使MN与AC相互垂直。
解，（最好先在草纸上画图，就一清二楚）
1.根据题意可知C点坐标为（0，4）
2.AB=5，AO=6，由Vm和Vn速度一样，因此M最大能走到（5，0）而N到B点。
MN从AO到（5，0）B变化。
存在。
MN与AC互相垂直，则斜率积为-1
A(6,0)，C(0,4)，M(t,0)，N(6-3/5t,4/5t)
AC斜率为-2/3，MN斜率为2t/(15-4t)，可知：2t/(15-4t)=3/2，整理得16t=45，
t=45/16 =2.8125