△ABC中,∠C=兀/2,AC=1,BC=2,则f(a)=|2a.向量CA+(1-a).向量CB|的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 08:33:06
△ABC中,∠C=兀/2,AC=1,BC=2,则f(a)=|2a.向量CA+(1-a).向量CB|的最小值是

△ABC中,∠C=兀/2,AC=1,BC=2,则f(a)=|2a.向量CA+(1-a).向量CB|的最小值是
△ABC中,∠C=兀/2,AC=1,BC=2,则f(a)=|2a.向量CA+(1-a).向量CB|的最小值是

△ABC中,∠C=兀/2,AC=1,BC=2,则f(a)=|2a.向量CA+(1-a).向量CB|的最小值是
方法1
如图:以C为坐标原点,AB、AC所在直线为两坐标轴,建立坐标系,
则A的坐标为(1,0),B的坐标为(0,2),向量CA的坐标为(1,0),向量CB的坐标为(0,2),
f(a)=|2a.向量CA+(1-a).向量CB|
=2√(a^2+(1-a)^2))
=2√((a-1/2)^2+1/2)
≥√2
方法2
设向量CP=2a.向量CA+(1-a).向量CB=a.2向量CA+(1-a).向量CB,在直线CA上取点D,使A为CD的中点,由P在直线BD上,f(a)=|2a.向量CA+(1-a).向量CB|可以看做是C到直线BD上一点P的距离,由“垂线段最短”可知最小值为√2