作业帮已知在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=BC=4 ∠DCB=120° CE⊥AB 求AC⊥BC 与梯形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:51:20
已知在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=BC=4 ∠DCB=120° CE⊥AB 求AC⊥BC 与梯形的面积
已知在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=BC=4 ∠DCB=120° CE⊥AB 求AC⊥BC 与梯形的面积
已知在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=BC=4 ∠DCB=120° CE⊥AB 求AC⊥BC 与梯形的面积
AB∥CD,∠B=180-∠DCB=60
CE⊥AB,RT△BCE中,∠BCE=90-60=30
所以BE=BC/2=2,CE=√3BE=2√3
AD=BC,梯形为等腰梯形,∠DAB=∠B=60
AD=CD,所以∠DAC=∠DCA
AB∥CD,所以∠DCA=∠BAC
因此∠DAC=∠BAC=∠DAB/2=30
所以∠ACB=180-∠BAC-∠B=90
AC⊥BC
RT△ABC中,∠BAC=30,所以AB=2BC=8
S梯形ABCD=1/2×（AB+CD）×CE=12√3
∠ADC=∠DCB=120,所以∠DAB=∠ABC=60.连AC,因为AD=DC,所以∠DCA=30,所以∠ACB=90,AC⊥BC .所以AB=8,梯形面积为(4+8)*2根3/2=12根3
AB‖CD,AD=DC=BC=4 得到这个梯形是等腰梯形。由∠DCB=120°，得到∠ADC =120°，然后AD=DC，连接AC，得到ADC是等腰三角形，算出∠DAC＝30，那么∠ACB＝∠DCB－∠DAC＝90，所以AC⊥BC
算出∠ECB＝30，∠EBC＝60，得到EB＝2 EC＝2根号3.AB＝DC＋2EB＝8
梯形面积＝（DC＋AB）×EC/2=12根号3...
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AB‖CD,AD=DC=BC=4 得到这个梯形是等腰梯形。由∠DCB=120°，得到∠ADC =120°，然后AD=DC，连接AC，得到ADC是等腰三角形，算出∠DAC＝30，那么∠ACB＝∠DCB－∠DAC＝90，所以AC⊥BC
算出∠ECB＝30，∠EBC＝60，得到EB＝2 EC＝2根号3.AB＝DC＋2EB＝8
梯形面积＝（DC＋AB）×EC/2=12根号3
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