在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分别是边AB,AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE.求∠DCB的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:04:26
在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分别是边AB,AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE.求∠DCB的度数.

在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分别是边AB,AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE.求∠DCB的度数.
在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分别是边AB,AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE.
求∠DCB的度数.

在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分别是边AB,AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE.求∠DCB的度数.
在AB的延长线上取点F,使BF=AD
∵∠CAD=60,∠AED=60
∴等边△ADE
∴AD=DE=AE,∠ADE=60
∴∠BDE=180-∠ADE=120
∵∠CDB=2∠CDE
∴3∠CDE=120
∴∠CDE=40
∴∠CDB=2∠CDE=80
∵BF=AD
∴BF=DE
∴DF=DB+BF=DB+DE
∵BD+DE=CE
∴DF=CE
∵AF=AD+DF,AC=AE+CE
∴AF=AC
∴等边△ACF
∴CF=AC,∠F=∠CAD=60
∴△ACD≌△FCB (SAS)
∴CB=CD
∴∠CBD=∠CDB=80
∴∠DCB=180-(∠CBD+∠CDB)=20°

∠CAB=60°,∠AED=60°,
∴△ADE是正三角形.
作BF∥DE交AC于F,则BD=EF,
从而EC=DE+BD=AB=BF,DE=FC,
又∠1=∠2=120°,
∴△EDC≌△FCB,
∴θ+x=φ;
∵∠CDB=2φ,∠BDE=120°,
∴φ=40°,
θ+x=40°;
∵θ+φ=θ+40°=60°
∴θ=20°,
得:x=20°.

如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形而点D在AC上,且BC=DC△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论? 已知:在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP 已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP、 如图在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB.求∠CAB的度数 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD为∠CAB的平分线,且AD=3,则点D到线段AB的距离为_______. 已知,如图,在△ABC中,∠C=60°,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,求证:(1)△ACD~△BCE;(2)△CDE~△CAB. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC.求证:BE=CD 已知:如图,在△ABC中,角CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长. 已知 如图 在三角形ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求:BC的长 在三角形ABC 中,∠CAB=120°,已知AB=4,AC=2,AD垂直BC,垂足为D,求BC的长 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证:四边形CEDF为正方形 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证:四边形CEDF为正方形 如图所示,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D,请你判断CD和AE长度的数量关系请说明理由 如图,已知在△ABC中,∠CAB,∠ABC的外角平分线相交于点D,问:∠C和∠D有什么关系? 已知,在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB交BC于E,AB=2AC 求证:AE=2CE 第1题,已知:如图1,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠CAB交AC于E,交AD于F,求证:AE=AF第二题,已知:如图2,AD是△ABC的角平分线,且AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C第3题已知:如图3,在△ABC中,AD⊥BC,CF⊥AB交