△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:30:34
△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC

△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC
△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC

△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC
解析,
连接CD交BN于P,
由于AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CDB=90º【公共角】
S△ABE≌S△CDB,
因此,∠CDB=∠AEB,
又,BN⊥AE,
那么,∠AEB=∠ABP,
故,∠CDB=∠ABP,
那么,BP=DP,
又,∠PBC=90º-∠ABP,∠PCB=90º-∠CDB,
那么,∠PBC=∠PCB,即是,BP=PC,
因此,PD=PC,即P是CD的中点.
又,DM⊥AE,BN⊥AE,
故,DM∥BN,
在三角形MCD中,PD=PC
因此,MN=NC.

你这个提示不对,还有题也不完整,应该是∠ABC=90度是吧。

应该延长MD,交CB延长线于K。
因为,∠ADM=∠BDK=,∠ADM=∠AEB(因为都是与∠BAE相加等于90度,自己可以证明)
所以,∠BDK=∠BEA,∠DBK=∠EBA=90度,BD=BE
根据角-边-角理论,△BDK全等于△BEA,所以BK=BA=BC
BK/BC=MN...

全部展开

你这个提示不对,还有题也不完整,应该是∠ABC=90度是吧。

应该延长MD,交CB延长线于K。
因为,∠ADM=∠BDK=,∠ADM=∠AEB(因为都是与∠BAE相加等于90度,自己可以证明)
所以,∠BDK=∠BEA,∠DBK=∠EBA=90度,BD=BE
根据角-边-角理论,△BDK全等于△BEA,所以BK=BA=BC
BK/BC=MN/NC=1(因为BN平行于KM)
所以,MN=NC

收起

如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法 如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法 在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,交BC于D,求证:AC+AB 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C,求证AC²=AB²+AB·BC.求证AC²=AB²+AB乘以BC。 在三角形ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,使三角形ABC为钝角三角形的概率 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证:BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD 如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD 在三角形ABC中 ab=bc , 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点 如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点, 证明是菱形在△ABC中 AB=AC BD平分∠ABC交AC于D DE‖BC交BC于F求证:四边形EFCD是菱形在△ABC中 AB=AC BD平分∠ABC交AC于D DE‖BC交BA于E EF‖AC交BC于F求证:四边形EFCD是菱形 ∠ABC中,BA=BC,CD⊥AB于D,AE⊥BC于D,CD,AE交于点O,求证:BO平分∠ABC 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC