已知a,b满足{①:-1小于且等于a+b小于且等于1;②:1小于且等于a+2b小于且等于3.}试求a+3b的取值范围.详细过程,谢谢

已知a,b满足{①:-1小于且等于a+b小于且等于1;②:1小于且等于a+2b小于且等于3.}试求a+3b的取值范围.详细过程,谢谢
已知a,b满足{①:-1小于且等于a+b小于且等于1;②:1小于且等于a+2b小于且等于3.}试求a+3b的取值范围.
详细过程,谢谢

已知a,b满足{①:-1小于且等于a+b小于且等于1;②:1小于且等于a+2b小于且等于3.}试求a+3b的取值范围.详细过程,谢谢
因为-1≤a+b≤1 （1）
所以 -1≤-a-b≤1 （2）
又 1≤a+2b≤3 （3）
所以 2≤2a+4b≤6 (4)
(2)+(4),得
1≤a+3b≤7

3小于等于a+3b小于等于5

﹣1≤a+b≤1看作①式，1≤a+2b≤3看作②式，②式减①式，可以知道2≤b≤2，推出b=2，那么将b=2代入①式，可知a的范围是﹣3≤a≤-1，那么a+3b的范围是﹣3+6≤a+3b≤﹣1+6，即3≤a+3b≤5。

∵{①:-1≦a+b≦1;②:1≦a+2b≦3.}
∴②－①: 2≦b≦2
∴3≦a+3b≦5

令a+3b=p(a+b)+q(a-2b)=(p+q)a+(p-2q)b
所以p+q=1
p-2q=3
q=-2/3,p=5/3
所以a+3b=(5/3)(a+b)-(2/3)(a-2b)
-1≤a+b≤1
-5/3≤(5/3)(a+b)≤5/3
1≤a-2b≤3
-3≤-(a-2b)≤-1
-2≤(-2/3)(a-2b)≤-2...

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令a+3b=p(a+b)+q(a-2b)=(p+q)a+(p-2q)b
所以p+q=1
p-2q=3
q=-2/3,p=5/3
所以a+3b=(5/3)(a+b)-(2/3)(a-2b)
-1≤a+b≤1
-5/3≤(5/3)(a+b)≤5/3
1≤a-2b≤3
-3≤-(a-2b)≤-1
-2≤(-2/3)(a-2b)≤-2/3
相加
-11/3≤(5/3)(a+b)-(2/3)(a-2b)≤1
-11/3≤a+3b≤1这也是别人做的，看一下

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