作业帮已知函数f(x)=x/lnx-ax(x>o且x不等于1)1、若f(x)在定义域上为减函数,求实数a的取值范围2、若有x1、x2属于闭区间e到e^2,使f(x1)小于等于f(x2)+a成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:35:57
已知函数f(x)=x/lnx-ax(x>o且x不等于1)1、若f(x)在定义域上为减函数,求实数a的取值范围2、若有x1、x2属于闭区间e到e^2,使f(x1)小于等于f(x2)+a成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x/lnx-ax(x>o且x不等于1)
1、若f(x)在定义域上为减函数,求实数a的取值范围
2、若有x1、x2属于闭区间e到e^2,使f(x1)小于等于f(x2)+a成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x/lnx-ax(x>o且x不等于1)1、若f(x)在定义域上为减函数,求实数a的取值范围2、若有x1、x2属于闭区间e到e^2,使f(x1)小于等于f(x2)+a成立,求实数a的取值范围
f(x)=x/lnx-ax
f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2-a<0
a(lnx)^2-lnx+1>0
△=1-4a<0
a>1/4
前面那位同学的回答基本算对，不过依旧存在很多的问题，我现在给你完整的答案，不过记得把分给我呢
(1)首先是求导，f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2-a，f'(x)<=0，简单的化简可以得到
a(lnx)^2-lnx+1>=0，这个时候就有两种情况，第一，a=0，这种情况显然不成立，第二，a不=0,由于之前那个函数是恒成立的，故有a>0且△=1-4a<=0，最后解得a>=1/...
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前面那位同学的回答基本算对，不过依旧存在很多的问题，我现在给你完整的答案，不过记得把分给我呢
(1)首先是求导，f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2-a，f'(x)<=0，简单的化简可以得到
a(lnx)^2-lnx+1>=0，这个时候就有两种情况，第一，a=0，这种情况显然不成立，第二，a不=0,由于之前那个函数是恒成立的，故有a>0且△=1-4a<=0，最后解得a>=1/4
(2）两种情况，首先，我们需要证明当a>=0的时候，该函数在[e,e^2]上是单调递减的，又a>=0，故这一段恒成立，其二，当a<0的时候，函数在这一段上应该是递增的，故该段上最小值为e-ae，最大值为e^2-ae^2，从而只需要e-ae<=e^2-ae^2+a成立即可，解得a<=（e^2/2-e）/(e^2-e-1)，显然无解，故综上可得a>=0
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解1. F(x)为它的倒数 F(x)=（lnx—1）/ln^2(x)—a
当F(x)<=0时 即（lnx—1）/[ln(x)]^2<=a
令g(x)=（lnx—1）/[ln(x)]^2 其倒数为(2--lnx)/x(lnx)^3
所以 F(e^2)max=(2--1)/4=1/4 即当a>=1/4时函数在定义域上为单调递减
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解1. F(x)为它的倒数 F(x)=（lnx—1）/ln^2(x)—a
当F(x)<=0时 即（lnx—1）/[ln(x)]^2<=a
令g(x)=（lnx—1）/[ln(x)]^2 其倒数为(2--lnx)/x(lnx)^3
所以 F(e^2)max=(2--1)/4=1/4 即当a>=1/4时函数在定义域上为单调递减
第二问你就按这个思路来就出来 太多了全手打太慢了 ...
同情一下 给分吧....
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