函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(1) 求函数f(x)的解析式 (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 要详细过程 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 06:42:30
函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(1) 求函数f(x)的解析式              (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数     要详细过程   谢谢

函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(1) 求函数f(x)的解析式 (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 要详细过程 谢谢
函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
(1) 求函数f(x)的解析式 (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 要详细过程 谢谢

函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(1) 求函数f(x)的解析式 (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 要详细过程 谢谢
因为:f(1/2)=2/5
所以:a/2+b=1/2
因为:f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x),即(-ax+b)/(1+x2)=-(ax+b)/(1+x2),
即(-ax+b)=-(ax+b).
即b=-b
所以b=0,a=1
(1)f(x)=x/(1+x2)
(2)设-1

(1)因为 f(x)是奇函数,所以 -f(x)= f(-x),得 -ax-b=-ax+b , b=0.再由f(1/2)=2/5 得 a=1。(2) 用定义证明:设 x1,x2 在(-1,1)上,且 x1>x2,
f(x1)- f(x2)=………………,分母大于0,而分子为(x1-x2)(1+x1x2)>0,所以
f(x)在(-1,1)上是增函数。

提供个取巧的
(1)只有奇函数(当然f(x)=0与题意不符)*偶函数=奇函数
故ax+b为奇函数,所以b=0
再代入f(1/2)=2/5得a=1
(2)由(1)方程为f(x)=x/(1+x^2)
取-1f(b)-f(a)=(1+a^2)b-(1+b^2)a/(1+a^2)(1+b^2)
分母大于零,分子=b(1-ab)+a(...

全部展开

提供个取巧的
(1)只有奇函数(当然f(x)=0与题意不符)*偶函数=奇函数
故ax+b为奇函数,所以b=0
再代入f(1/2)=2/5得a=1
(2)由(1)方程为f(x)=x/(1+x^2)
取-1f(b)-f(a)=(1+a^2)b-(1+b^2)a/(1+a^2)(1+b^2)
分母大于零,分子=b(1-ab)+a(ab-1)=(1-ab)*(b-a)>0
即f(x)在-1f(a),所以f(x)为增函数。

收起

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f(x)的解析式.题中f(x)=x/ax+b为 f(x)=x/(ax+b),ax+b是整体 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式 和f{f(-3)}的值 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 分母有平方的导函数咋求啊f(x)=ax-b/x^+bF(X)=1/2x*根号2x-x^1/2x* 根号(2x-x^) ax-b/(x^+b ) 函数f(x)=ax+b/x²(a,b是实常数)的奇偶性 已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)e^(x-1) - f(0)x+(1/2)x^2 (2)若f(x)≥(1/2)x^2+ax+b,求(a+1)b的最大值. 若函数f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,求f(x)的最大值 设函数f(x)=x的平方,x小于等于0.f(x)=ax+b,x大于0.试确定常数a,b的值,使函数f(x)在x=1处可导. 已知函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为(-1,4)求a,b 求函数f(x)=x^+ax+b的导数 已知函数f(x)=x的立方+ax+b求若f(x)在(1,+无限)上是增函数,求实数a的取值范围 函数题f(x)=x/ax+b(a,b为常数,a不等于0),已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,a不等于0),若f(2)=1,且f(x)=x有唯一的解:求f(x)的解析式错的,还有一个是f(x)=1 已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'(x)=g'(x),求abcd的值 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f(x)的解析式 已知二次函数f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x) 已知函数f(x)=(x)/(ax+b)其中a,b为常数,且ab不等于0,满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式. 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式