f(x)+1是奇函数,f(x)-1是偶函数,f(0)=2,求f(4)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:57:30
f(x)+1是奇函数,f(x)-1是偶函数,f(0)=2,求f(4)=?

f(x)+1是奇函数,f(x)-1是偶函数,f(0)=2,求f(4)=?
f(x)+1是奇函数,f(x)-1是偶函数,f(0)=2,求f(4)=?

f(x)+1是奇函数,f(x)-1是偶函数,f(0)=2,求f(4)=?
f(x)+1=-【f(-x)+1】 → f(x)+f(-x)+2=0
f(x)-1=f(-x)-1 → f(x)=f(-x)
所以 f(x)=-1恒成立!矛盾!
或者令g(x)=f(x)+1,那么g(x)是奇函数,g(0)=0→f(0)=-1
矛盾!
你觉得呢?

是f(x+1)是奇函数,f(x-1)是偶函数吧??
由题意得 f(-x+1)=-f(x+1) .......(1)
f(x-1)=f(-x-1).......(2)
由(1) 得f(x+1)=-f(-x+1)
所以f(4)=f(3+1)=-f(-3+1)=-f(-2)
又由(2)得 f(-2)=f(-1-1)=f(1-1)=f(0)=2
于是f(4)= -2

f(4)+1=﹣f(﹣4)
f(4)-1=f(﹣4)得,f(4)+1=f(﹣4)+2
∴﹣f(﹣4)=f(﹣4)+2
∴f(﹣4)=﹣1
f(4)=0

设函数f(x)=(1-x^2)分之(1+x^2),则有()A.f(x)是奇函数,f(1/x)=-f(x)B.f(x)是奇函数,f(1/x)=-f(x)C.f(x)是偶函数,f(1/x)=-f(x)D.f(x)是偶函数,f(1/x)=f(x) f(x)=lg(2/1-x+a)是奇函数f(x) 设f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数则使f(x) f(x)=sinX,是奇函数,那f(x)=sin(2x+1)还算奇函数吗? f(x)是定义在R上的奇函数,并且f(x)满足f(x+5)=-f(x),f(1)=a,则f(9)= (1)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)|f(x)|是奇函数C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数(2)定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为单调增函数,偶函数g f(x)是奇函数则f(1+根号2)+f(1/(1-根号2))=? f(x 1)是奇函数关于什么对称 1、已知f(x)当x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)求证:f(x)是奇函数 已知f(X)=sin(2x+F),试求F为何值时; (1) f(x)是奇函数 (2)f(x)是偶函数 为什么f(x+1)是奇函数,f(x)就关于(1,0)对称? 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2)A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数 f(x+1是奇函数,f(x)关于那个点对称 f(-x+1)是奇函数,等于-f(x+1)吗 f(1/x)=-f(x)是奇函数还是偶函数 周期奇函数问题f(x)是R上的奇函数 f(0.5-x)= f(0.5+x) 求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5) f(x)∈(-1,1),f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy),求证f(x)在(-1,1)上是奇函数 已知函数f(x)=2/3^x-1+m是奇函数,其中m为常熟,当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域