已知函数f（x）=2asinx*cosx+2cos^2x+1 f(π/6)=4求实数a求函数f（x）图像的对称中心坐标求函数f（x）在[-π/4,π/4]上的值域

已知函数f（x）=2asinx*cosx+2cos^2x+1 f(π/6)=4求实数a求函数f（x）图像的对称中心坐标求函数f（x）在[-π/4,π/4]上的值域
已知函数f（x）=2asinx*cosx+2cos^2x+1 f(π/6)=4
求实数a
求函数f（x）图像的对称中心坐标
求函数f（x）在[-π/4,π/4]上的值域

已知函数f（x）=2asinx*cosx+2cos^2x+1 f(π/6)=4求实数a求函数f（x）图像的对称中心坐标求函数f（x）在[-π/4,π/4]上的值域
f(π/6)=asinπ/3+2(cosπ/6)^2+1=(√3/2)a+2×(3/4)+1=4
a=√3
此时：f(x)=√3sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π/6)+2
2x+π/6=kπ; x=kπ/2-π/12
对称中心坐标为(kπ-π/12,2)
当x∈[-π/4,π/4],2x+π/6∈[-π/3,2π/3]
2x+π/6=-π/3时,f(x）取到最小值2-√3；
2x+π/6=π/2时,f(x）取到最大值4；
所以函数f（x）在[-π/4,π/4]上的值域是[2-√3,4]

∵f(x)＝2asinxcosx＋2cos²x＋1＝asin2x＋cos2x＋2
∵f(π/6)＝asinπ/3＋cosπ/3＋2＝√3/2a＋5/2＝4
∴√3/2a＝3/2 a＝√3
∴f(x)＝√3sin2x＋cos2x＋2＝2sin(2x＋π/6)＋2
∴对称中心坐标(﹣π/6，2)
∵x∈[-π/4，π/4] ...

全部展开

∵f(x)＝2asinxcosx＋2cos²x＋1＝asin2x＋cos2x＋2
∵f(π/6)＝asinπ/3＋cosπ/3＋2＝√3/2a＋5/2＝4
∴√3/2a＝3/2 a＝√3
∴f(x)＝√3sin2x＋cos2x＋2＝2sin(2x＋π/6)＋2
∴对称中心坐标(﹣π/6，2)
∵x∈[-π/4，π/4] ∴2x∈[-π/2，π/2] ∴2x＋π/6∈[-π/3，2π/3]
∴sin(2x＋π/6)∈[-√3/2，1]
∴f(x)∈[2－√3，4]

收起

f（x)=2asin2x+2cos2x
代入a=根号3
f（x)=4sin(2x+30)
中心对城（-π/12+kπ/2,0)