高数y"+y=x²的特解怎么求啊~y"+y=x²的特解怎么求~

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高数y"+y=x²的特解怎么求啊~
y"+y=x²的特解怎么求~

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对应的齐次方程：y ''+y=0
特征方程：r²+1=0
特征根：r1=i,r2=-i
通Y=C1cosx+C2sinx
由于λ=0不是方程的特征根
所以设特解为y*=ax²+bx+c
代入y ''+y=x²得
2a+ax²+bx+c=x²
对比系数得：2a+c=0
a=1
b=0
解得c=-2
故特解为y*=x²-2