已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 17:44:37

已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围
已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围

已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围
由反函数性质
     关于y=x对称可知一个函数存在反函数的条件为——单调
  【如图所示】
所以【-1,2】区间必在对称轴的一侧
  对称轴为x=-[(a-1)/2(-1)]=(a-1)/2
1′ 区间在对称轴右边
   (a-1)/2<=-1
    =>a<=-1
2′ 区间在对称轴左边
   (a-1)/2>=2
     =>a>=5
两者是“或”的关系取并集
  结果为
    a<=-1或a>=5

存在反函数的一个必要条件是原函数在定义域上必须是单调的。
这里就是说，在区间[-1,2]上，二次函数总是单调的。
这就说明，要么对称轴x = (a-1)/2完全位于该区间的左侧，即 (a-1)/2 <= -1，要么完全位于右侧，即 (a-1)/2 >= 2，否则只要在中间，函数就必然是先增后减，反函数是不存在的。
解上述两个条件，得到：
a<= -1，或a>=5....

全部展开

收起

已知已知a∈R,函数f（x）=x|x-a|,求函数y=f（x）在区间[1,2]上的最小值. 已知一次函数y=(a+2)x-4a^2+4与函数y=x+1交点在x轴上.求a值已知函数f(x)=a-1/|x|(1)求证：函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数(2)若f(x)Orz 已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a),求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值RT 已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.分类讨论. 已知点(a+1,a^2)在函数y=x^2+x的图像上,则a= 已知函数f(x)=x²(x-3a)+1(a>0,x∈R) 1.求函数y=f(x)的极值 2.函数Y=f(x)在（0,2已知函数f(x)=x²(x-3a)+1(a>0,x∈R) 1.求函数y=f(x)的极值 2.函数Y=f(x)在（0,2）上单调递减,求实数a的取值范围已知函数Y=-x+1,(x 已知函数y=(x-1)|x-a|(a>1)在【2.5,3】上是减函数,则实数a的范围已知函数y=f(x)的图像与函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像关于y=x对称.求实数a的取值范围?已知函数y=f(x)的图像与函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像关于y=x对称,记f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在区间[0.5,2]上是增函数,求已知y关于x的二次函数为y=(x-2a)^2+(a-1)(a为常数),则顶点在函数什么的图像上运动已知函数y=-x的平方+2x+1,x∈【a,a+1】.1.若函数在【a,a+1]上增函数,求a取值范围.2.求函数在【a,a+1】上的最小值. 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a) 已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1],a为实数.并求出函数取最值时x的值已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1],a为实数.求函数y=f(x)在x∈（0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值. 已知函数y=f(x)在指定的定义域上是减函数,且f(1-a) 已知二次函数y=-x^2+ax+a-1在区间(-∞,4】上是增函数,求a的范围已知二次函数y= - x^2+ax+a+1在区间（-∞,4]上是增函数,求a的范围已知二次函数y= - x^2+ax+a+1在区间（-∞,4]上是增函数,求a的范围