已知2sinβ=sin(2α+β),求tan(α+β):tanβ的值注意是tanβ,不是α

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:44:15
已知2sinβ=sin(2α+β),求tan(α+β):tanβ的值注意是tanβ,不是α

已知2sinβ=sin(2α+β),求tan(α+β):tanβ的值注意是tanβ,不是α
已知2sinβ=sin(2α+β),求tan(α+β):tanβ的值
注意是tanβ,不是α

已知2sinβ=sin(2α+β),求tan(α+β):tanβ的值注意是tanβ,不是α
2sinβ=2sin(α+β-α)=2sin(α+β)cosα-2cos(α+β)sinα
2sinβ/(cos(α+β)sinα)=2sin(α+β)cosα/(cos(α+β)sinα)-2=2tan(α+β)/tanα-2
sin(2α+β)=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
sin(2α+β)/(cos(α+β)sinα)=(sin(α+β)cosα)/(cos(α+β)sinα)+1
∵2sinβ·=sin(2α+β)
2sinβ/(cos(α+β)sinα)=tan(α+β)/tanα+1=2tan(α+β)/tanα-2
∴2tan(α+β)/tanα-2=tan(α+β)/tanα+1
所以tan(α+β)/tanα=3