连续函数以及极限的几道题目关于求常数k那题,我认为只要当lim(x->0+)(1+kx)^(1/x)=2,函数f(x)就能在其定义域内处处连续,但是我不知道如何将k求出来~或者是我的想法错了吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/30 00:03:53
连续函数以及极限的几道题目关于求常数k那题,我认为只要当lim(x->0+)(1+kx)^(1/x)=2,函数f(x)就能在其定义域内处处连续,但是我不知道如何将k求出来~或者是我的想法错了吗?

连续函数以及极限的几道题目关于求常数k那题,我认为只要当lim(x->0+)(1+kx)^(1/x)=2,函数f(x)就能在其定义域内处处连续,但是我不知道如何将k求出来~或者是我的想法错了吗?
连续函数以及极限的几道题目
关于求常数k那题,我认为只要当lim(x->0+)(1+kx)^(1/x)=2,函数f(x)就能在其定义域内处处连续,但是我不知道如何将k求出来~或者是我的想法错了吗?

连续函数以及极限的几道题目关于求常数k那题,我认为只要当lim(x->0+)(1+kx)^(1/x)=2,函数f(x)就能在其定义域内处处连续,但是我不知道如何将k求出来~或者是我的想法错了吗?

你的想法是对的。下面是那个极限的求法(先取对数):
lim{x->0} ln[(1+kx)^(1/x)]
=lim{x->0} ln(1+kx)/x
=lim{x->0} k/(1+kx)(由洛比达法则)
=k,
所以lim{x->0} (1+kx)^(1/x)=e^k,得k=ln2。
另外两道题也都是用洛比达法则。第三道也需要先取对数。