作业帮已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P.当∠DAB=60°时,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:12:04
已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P.当∠DAB=60°时,
已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P
已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,
使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P.
当∠DAB=60°时,求证PD=PA+PB
已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P.当∠DAB=60°时,
证明 ：由题意知△ABD、△ACE为等的边三角形
∴∠4=∠EAC=60°∴∠DAC=∠EAB AD=AB AC=AE ∴△ADC≌△EAB
∴∠1=∠2 而∠AFD=∠BFP ∴∠4=∠3=60°
在PD上截取PQ=BP,连接BQ ∵ ∠3=60°
∴△BPQ为等边三角形 ∴BQ=BP ∠QBP=60°
∠ABD=60° ∴∠5=∠2,而 BD=AB
∴△DQB≌△ABP ∴DQ=PA
∴BP＋PA=PQ+DQ=PD
证明:当∠DAB=60°时,则∠BAD=∠EAC=60°,得∠DAC=∠BAE;
又AB=AD,AC=AE,则⊿DAC≌ΔBAE(SAS),得∠ADC=∠ABE;
则点A,D,B,P四点在同一个圆上,∠DPB=∠DAB=60度.
延长PB到M,使BM=PA,连接DM.则∠DBM=∠DAP(圆内接四边形的性质).
又AB=AD,角DAB=60度,则⊿ABD为等边三角形...
全部展开
证明:当∠DAB=60°时,则∠BAD=∠EAC=60°,得∠DAC=∠BAE;
又AB=AD,AC=AE,则⊿DAC≌ΔBAE(SAS),得∠ADC=∠ABE;
则点A,D,B,P四点在同一个圆上,∠DPB=∠DAB=60度.
延长PB到M,使BM=PA,连接DM.则∠DBM=∠DAP(圆内接四边形的性质).
又AB=AD,角DAB=60度,则⊿ABD为等边三角形,得BD=AB.
所以,⊿DBM≌ΔDAP(SAS),故PD=MD,则⊿DMP为等边三角形.
得:PD=PM=BM+PB=PA+PB.
收起