在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,求AE的长.要写理由!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:31:02
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,求AE的长.要写理由!

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,求AE的长.要写理由!
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若
EF=5cm,求AE的长.

要写理由!

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,求AE的长.要写理由!
∵∠ACB=90°
∴∠ECF+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠ECF=∠B【等量代换】
在△ABC和△FEC中
∵∠ECF=∠B,EC=BC,∠ACB=∠FEC=90°
∴△ABC≌△FEC(ASA)
∴AC=EF
∵AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm
∴AE=5-2=3cm