急求：求下式的值,不定积分,∫{（sin2x·cosx）/(sinx＋cosx)}dx 要有详细过程!先谢谢啦!注意是sinx的平方.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:32:25

急求：求下式的值,不定积分,∫{（sin2x·cosx）/(sinx＋cosx)}dx 要有详细过程!先谢谢啦!注意是sinx的平方.
急求：求下式的值,不定积分,∫{（sin2x·cosx）/(sinx＋cosx)}dx 要有详细过程!先谢谢啦!
注意是sinx的平方.

急求：求下式的值,不定积分,∫{（sin2x·cosx）/(sinx＋cosx)}dx 要有详细过程!先谢谢啦!注意是sinx的平方.
这样做比较简单：
令i=∫[(sinx)^2*cosx/(sinx+cosx)]dx
j=∫[sinx*(cosx)^2/(sinx+cosx)]dx
i+j=∫sinx*cosxdx=(1/2)∫sin2xdx
=-(1/4)cos2x+C
j-i=∫[sinxcosx*(cosx-sinx)/(sinx+cosx)]dx
=∫sinxcosxd(sinx+cosx)/(sinx+cosx)
=∫(t^2-1)/2t dt t=sinx+cosx
=t^2/4-(1/2)In|t|+C'
=sin2x/4-(1/2)In|sinx+cosx|+C
∴i=-(1/8)(sin2x+cos2x)+(1/4)In|sinx+cosx|+C

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