矩阵秩的证明题设A,B是n阶矩阵,且ABA=B的逆矩阵.证明秩（E+AB）+秩（E-AB）=nABA＝B^(-1)，所以（E＋AB)(E－AB)＝0 这一步是怎么来的呀？其他的我也做出来了 关键就是这步

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:47:53
矩阵秩的证明题设A,B是n阶矩阵,且ABA=B的逆矩阵.证明秩（E+AB）+秩（E-AB）=nABA＝B^(-1)，所以（E＋AB)(E－AB)＝0 这一步是怎么来的呀？其他的我也做出来了 关键就是这步

矩阵秩的证明题设A,B是n阶矩阵,且ABA=B的逆矩阵.证明秩（E+AB）+秩（E-AB）=nABA＝B^(-1)，所以（E＋AB)(E－AB)＝0 这一步是怎么来的呀？其他的我也做出来了 关键就是这步
矩阵秩的证明题
设A,B是n阶矩阵,且ABA=B的逆矩阵.
证明秩（E+AB）+秩（E-AB）=n
ABA＝B^(-1)，所以（E＋AB)(E－AB)＝0 这一步是怎么来的呀？其他的我也做出来了 关键就是这步

矩阵秩的证明题设A,B是n阶矩阵,且ABA=B的逆矩阵.证明秩（E+AB）+秩（E-AB）=nABA＝B^(-1)，所以（E＋AB)(E－AB)＝0 这一步是怎么来的呀？其他的我也做出来了 关键就是这步
ABA＝B^(-1),所以ABAB=E,所以(E+AB)(E-AB)=E-ABAB=0,就这样.

ABA＝B^(-1)，所以（E＋AB)(E－AB)＝0，所以R(E＋AB)＋R(E－AB)≤n
又R(E＋AB)＋R(E－AB)≥R(E＋AB＋E－AB)＝R(2E)＝n
（矩阵的和的秩小于等于秩的和）
所以，R(E＋AB)＋R(E－AB)＝n

设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵 矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换 设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA 设A是为n阶非零矩阵且|A|=0,证明:存在n阶非零矩阵B,使AB=0(用行列式的知识)不用矩阵秩的知识,仅用矩阵和行列式或者方程组的知识 关于线性代数中矩阵的证明题!设A是m*n矩阵,B是n*l矩阵,且r(A)=n试证明若AB=AC,则B=C. 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设n阶矩阵A的n个特征根互异,证明：凡具有AB=BA的矩阵B,必与对角矩阵相似,且这样的B是A的多项式piease证明! 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA