证明:上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:24:11
证明:上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1.

证明:上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1.
证明:上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1.

证明:上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1.
设上三角形的正交矩阵A=[a1,a2,...,an]
a1=(a11,0,...,0)^T,a2=(a12,a22,0,...,0)^T,...,an=(a1n,a2n,...,ann)(akk≠0,k=1,2,...,n)
由a1^T*ak=0(k≠1)得:a11*a1k=0,即a1k=0(k=2,3,...,n)
同理:aij=0(i

1、设T为正交阵,则T'T=E,所以T的逆矩阵=T',因为T为上三角阵,所以T的逆矩阵也为上三角阵,所以T'也为上三角阵,又由T为上三角阵得出T'为下三角阵,所以得出T=T'为对角阵。
2、设T的特征向量为α,对应的特征值为λ,则Tα=λα,α=Eα=T'Tα=TTα=λTα=(λ^2)*α得出特征值λ=±1,所以对角线上的元素是正1或负1...

全部展开

1、设T为正交阵,则T'T=E,所以T的逆矩阵=T',因为T为上三角阵,所以T的逆矩阵也为上三角阵,所以T'也为上三角阵,又由T为上三角阵得出T'为下三角阵,所以得出T=T'为对角阵。
2、设T的特征向量为α,对应的特征值为λ,则Tα=λα,α=Eα=T'Tα=TTα=λTα=(λ^2)*α得出特征值λ=±1,所以对角线上的元素是正1或负1

收起

证明:上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1. 证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵 设矩阵 ,求正交矩阵 使 为对角矩阵.(要求写出正交矩阵 和相应的对角矩阵 )设矩阵,求正交矩阵T使为对角矩阵.(要求写出正交矩阵和相应的对角矩阵) 证明::正交正定矩阵必为单位矩阵! 正交矩阵和对角矩阵的问题,A为n阶实矩阵,证明存在正交矩阵Q,使(AQ)^T(AQ)为对角矩阵a不是实对称矩阵 证明如果一个正交矩阵是正定矩阵,那么它必为单位矩阵 线性代数基本概念证明 如何证明实对称矩阵必正交相似于对角矩阵?求具体过程, 设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵? 证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵 证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵 证明:主对角线上的元素互不相同的上三角矩阵必可对角化 设矩阵 .求正交矩阵 使 为对角矩阵.(要求写出正交矩阵 和相应的对角矩阵 )设矩阵A={2.-1.-1 -1.2.-1 -1.-1.2} .求正交矩阵T使T负1AT=T'AT为对角矩阵。(要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵T负1A A是对角矩阵,证明与A可交换的矩阵也为对角矩阵 求正交矩阵P 使得PTAP为对角矩阵 AB均为实对称矩阵,且AB=BA,如果A有n个互异的特征值,证明,存在正交矩阵P使P'AP与P'BP均为对角阵 证明 :主对角元全为1的上三角矩阵的逆矩阵也是主对角元全为1的上三角矩阵 矩阵A为正交矩阵且A的行列式得值为负一,证明负一是A的特征值 设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵