已知A,B,C为△ABC的三个内角,且cos^2A+cos^2B+cos^2C=t,若△ABC为钝角三角形,则t的取值范围是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/18 12:42:47
已知A,B,C为△ABC的三个内角,且cos^2A+cos^2B+cos^2C=t,若△ABC为钝角三角形,则t的取值范围是什么

已知A,B,C为△ABC的三个内角,且cos^2A+cos^2B+cos^2C=t,若△ABC为钝角三角形,则t的取值范围是什么
已知A,B,C为△ABC的三个内角,且cos^2A+cos^2B+cos^2C=t,若△ABC为钝角三角形,则t的取值范围是什么

已知A,B,C为△ABC的三个内角,且cos^2A+cos^2B+cos^2C=t,若△ABC为钝角三角形,则t的取值范围是什么
不妨设C为钝角
2cos²A=1+cos2A,2cos²B=1+cos2B
则t=1+(cos2A+cos2B+2cos²C)/2
=1+[2cos(A+B)cos(A-B)+2cos²C]/2
=1+cosC[cosC-cos(A-B)]
因cosC<0且|A-B|<90°,
则cosC-cos(A-B)<0
则t=1+cosC[cosC-cos(A-B)]>1
显然cos(A-B)≥1,又cosC<0
则cosC[cosC-cos(A-B)]≤cosC(cosC-1)
则t≤1+cosC(cosC-1)=(cosC-1/2)²+3/4
t<(-1-1/2)²+3/4=3(因0>cosC>-1)
故1

已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c) 已知ΔABC的三个内角A、B、C满足2B=A+C,且三个内角的对边分别为a,b,c.求证(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c 已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列求角B的大小,并判断△ABC的形状 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,且满足2bcosC=2a .求B已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,且满足2bcosC=2a.求B 已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且a、b、c成等差数列,角B=60°,则△ABC的形状为? 已知a,b,c分别是△ABC为的三个内角A、B、C所对的边,若a=c cosB,且b=c sinA,试判断△ABC的形状 已知△ABC的三个内角分别是A,B,C,且4sin^2 * B+C/2 - cos2A=7/2,求内角A的度数 已知三角形A,B,C中,三个内角ABC的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)²-c²,则tanC的值为 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b²+c²=a²+bc,求:若a=2,求△ABC周长的最大值. 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证:△ABC为 已知△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)的平方-C的平方,求tanC的值.