设（x²+y²)(a²+b²)=(ax+by)²,且xy≠0,ab≠0,试用向量方法证明x／a=y／b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:21:32

设（x²+y²)(a²+b²)=(ax+by)²,且xy≠0,ab≠0,试用向量方法证明x／a=y／b
设（x²+y²)(a²+b²)=(ax+by)²,且xy≠0,ab≠0,试用向量方法证明x／a=y／b

设（x²+y²)(a²+b²)=(ax+by)²,且xy≠0,ab≠0,试用向量方法证明x／a=y／b
以下 (u.v) 表示 u点乘v.
= = = = = = = = =
证明：令向量u=(x,y),向量v=(a,b).
则 u^2 = x^2 +y^2,
v^2 = a^2 +b^2.
(u.v) = ax +by.
由已知,
u^2 *v^2 =(u.v)^2.
即 |u|^2 *|v|^2 = |u|^2 *|v|^2 *(cos )^2.
又因为 xy≠0,ab≠0,
所以 u,v都是非零向量.
所以 cos = 正负1.
即向量u,v 共线.
所以存在实数t,使得
u =tv.
即 x =ta,
y =tb.
所以 x /a =y /b.
= = = = = = = = =
注意条件 xy≠0,ab≠0.
否则只能得到 bx =ay.

因式分解（X+A)²-（Y-B)² 分解因式：4b²c²-(b²+c²-a²)² 25（x+y)²-16(x-y)² x²-6x+9 1.设a²-b²=1+根号2b²-c²=1-根号2则a四次方+b四次方+c四次方-a²b²-b²c²-c²a²=2,若实数xyz满足x²+2y²+z²小于等于2xy-2y+4z,那么xyz= 1·设a+b+2c=1,a²+b²-8c²+6c=5,求ab-bc-ca的值?2·设a-b=-2,求（a²+b²）÷2-ab的值3·计算：1949²-1950²+1951²-1952²+`````+1997²-1998²+1999²的值4.若x+y=ab,且x²+y²=a² 1.x²-y²+6y-92.a²(a-b)+b²(b-a) -2a^3b+8a²b²-8ab^3 (7x²+2y²)²-(2x²+7y²)² 设a＞1,则双曲线x²/a²-y²/（a+1）²=1的离心率的取值范围是? 9a²(x-y) +4b²(y-x) x⁴-a²x²-b²x²+a²b²x²(x+1)-y(xy+x) 设M={a|a=x²-y²,x,y∈z}求证:一切奇数属于M 分解因式 x²（x²-y²）＋z²（y²-x²）（a+b)²+4（a+b+1) 设x=a²b²+5,y=2ab-a²-4a,若x>y,则实数a,b需满足什么条件? (x²-y)²-(2y-2)²^4表示4次方9x^4-36y²(a²-2b)²-(1-2b)² 因式分解 (x²+y²-a²)²-4x²y²(x²+y²-a²)-4x²y² -12x²y+15xy² ,9a²-4b² ,1/4a²-x²y² , 解方程,什么是换元法啊,用换元法解方程8（X²+2X)/X²-1 + 3(X²-1)/X²+2X=11时,若设X²-1/X²+2X=Y,则可得到关于Y的整式方程是A 3Y²-11Y+8=0 B 3Y²+8Y-11=0 C 8Y²-11Y+3=0 D 8Y²+3Y-11 设集合A={x-y,x+y,xy}B={x²+y²,x²-y²,0}且A=B求实数x、y的值设集合A={x-y,x+y,xy}B={x²+y²,-x²-y²,0}若A=B求实数x,y的值快啊~速度一点啊