已知数列an的前n项和Sn=(n+1)bn,b1=1公差为2的等差数列 求若cn=1/an(2bn+5) 求cn的前N.项和Tn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:02:27
已知数列an的前n项和Sn=(n+1)bn,b1=1公差为2的等差数列 求若cn=1/an(2bn+5) 求cn的前N.项和Tn

已知数列an的前n项和Sn=(n+1)bn,b1=1公差为2的等差数列 求若cn=1/an(2bn+5) 求cn的前N.项和Tn
已知数列an的前n项和Sn=(n+1)bn,b1=1公差为2的等差数列 求若cn=1/an(2bn+5) 求cn的前N.项和Tn

已知数列an的前n项和Sn=(n+1)bn,b1=1公差为2的等差数列 求若cn=1/an(2bn+5) 求cn的前N.项和Tn
Sn=(n+1)bn
sn+1=（n+2）bn+1
sn+1-sn=（n+1）bn+1+bn+1-(n+1)bn==（n+1）（bn+1-bn）+bn+1
=2n+2+bn+1=2n+2+1+4n=6n+3

因为｛bn｝是首项为1，公差为2的等差数列，所以 bn=2n-1，
因此，Sn=(n+1)(2n-1)=2n^2+n-1，
所以 a1=S1=2，
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=(2n^2+n-1)-[2(n-1)^2+(n-1)-1]=4n-1，
因此，当n=1时，c1=1/[a1*(2b1+5)]=1/14，
当 n>=2 时，cn=1/[an...

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因为｛bn｝是首项为1，公差为2的等差数列，所以 bn=2n-1，
因此，Sn=(n+1)(2n-1)=2n^2+n-1，
所以 a1=S1=2，
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=(2n^2+n-1)-[2(n-1)^2+(n-1)-1]=4n-1，
因此，当n=1时，c1=1/[a1*(2b1+5)]=1/14，
当 n>=2 时，cn=1/[an*(2bn+5)]=1/[(4n-1)(4n+3)]，
由于 1/[(4n-1)(4n+3)]=1/4*[1/(4n-1)-1/(4n+3)]，
所以，由裂项相消法可得
n=1时，Tn=1/14，
n>=2时，Tn=c1+(c2+c3+...+cn)
=1/14+1/4*[(1/7-1/11)+(1/11-1/15)+....+1/(4n-1)-1/(4n+3)]
=1/14+1/4*[1/7-1/(4n+3)]
=(6n+1)/[14(4n+3)]
由于n=1时，Tn=1/14=(6n+1)/[14(4n+3)]，
所以，所求Tn=(6n+1)/[14(4n+3)]（n>=1，n∈N*）。

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设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n,则an=? 已知数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n²-3n+k (2)Sn=3²已知数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n²-3n+k (2)Sn=3²+b 已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列{an}的前n项和sn满足lg(sn+1)=n+1求通项公式an