△ABC是边长为1的等边三角形,D在三角形ABC的外部,△BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形,点M,N 分别在AB,AC上,角MDN=60度,求三角形AMN的周长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:24:53
△ABC是边长为1的等边三角形,D在三角形ABC的外部,△BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形,点M,N 分别在AB,AC上,角MDN=60度,求三角形AMN的周长

△ABC是边长为1的等边三角形,D在三角形ABC的外部,△BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形,点M,N 分别在AB,AC上,角MDN=60度,求三角形AMN的周长
△ABC是边长为1的等边三角形,D在三角形ABC的外部,△BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形,点M,N 分别在AB,AC上,角MDN=60度,求三角形AMN的周长

△ABC是边长为1的等边三角形,D在三角形ABC的外部,△BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形,点M,N 分别在AB,AC上,角MDN=60度,求三角形AMN的周长
AM+MN+NA=2.理由如下：
延长AC到P,使得CP=BM,
∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]
∴∠ACD=90°,BD=CD
∴△MBD≌△PCD（S,A,S）,
∴DM=DP,由DN是公共边,
∠MDN=∠PDN=60°（∵∠MDB=∠PDC）
∴△MDN≌△PDN（S,A,S）
∴MN=PN=MB+NC,
∴AM+MN+NA=AB+AC=2.绝对是2

AM+MN+NA=2.理由如下：

延长AC到P，使得CP=BM，

∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]

∴∠ACD=90°，BD=CD

∴△MBD≌△PCD（S，A，S），

∴DM=DP，由DN是公共边，

∠MDN=∠PDN=60°（∵∠MDB=∠PDC）

∴△MDN≌△PDN（S，A，S）

∴MN=PN=MB+NC，

∴AM+MN+NA=AB+AC=2.

把△MBD 以D点为顶点旋转，使BD 和CD重合
△MDN≌△M’DN
MN=M‘N=MB+NC
周长=AB+AC=2
D在三角形内时
过D做AB、AC的 垂线。垂足分辨为B'和C'。
△AB'C'是一个边长为1/2的等边三角形
其余步骤同D在三角形外时 。
周长=1

旋转三角形dcn使dc边与bd边重合
由于角dcn等于角dbm等于90度 所以旋转后 cn与bm重合
之后有三角形全等（ 三角形dmn撇 与三角形dnm）
所以 mn等于 mn撇
所以 三角形AMN的周长等于 AM+AN+MN=AM+AN+MN撇=AB+AC=2
解释 N撇 指n点旋转后的位置

此题缺少条件，无法求出具体数值
因为AMN的周长的周长范围为：3/2到（3+根号3）/2

如果没说M和N在AB、AC边上什么位置，那么可以这样做：
假设过D点做一个角MDN＝60度，且三角形MDN为等腰三角形
那么问题就不难了
很明显三角形MDN为等边三角形，先求出DC，然后可知角ACD为直角，再求出DN的长度，也就是DN＝MN＝2/3，因为三角形AMN也为等边三角形，这样可以求出三角形AMN的周长为2（有根号打不出来自己算吧）...

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如果没说M和N在AB、AC边上什么位置，那么可以这样做：
假设过D点做一个角MDN＝60度，且三角形MDN为等腰三角形
那么问题就不难了
很明显三角形MDN为等边三角形，先求出DC，然后可知角ACD为直角，再求出DN的长度，也就是DN＝MN＝2/3，因为三角形AMN也为等边三角形，这样可以求出三角形AMN的周长为2（有根号打不出来自己算吧）

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1.5

一道初中几何题,麻烦解下三角形ABC是边长为9的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形(点D在三角形ABC外),且角BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,连接MN.求三角 已知,圆0是等边三角形ABC的内切圆,圆O的半径为1则等边三角形ABC的边长为 如图,分别以△ABC的三边长为边长.在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连结DE、E判断哪几个三角形与△ABC全等,并证明四边形ADEF是平行四边形. 在等边三角形ABC中,CD是∠ABC的平分线,过D作DE//BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为—— 在等边三角形abc中d是ab边上一动点以cd为一边向上作等边三角形edc连接ae 若三角形abc的边长为二倍根号三d为ab中点求aecb面积（很急） 在等边三角形abc中d是ab边上一动点以cd为一边向上作等边三角形edc连接ae 若三角形abc的边长为二倍根号三d为ab中点求aecb面积 两个等边三角形难题（与三角函数有关）如图：两等边三角形ABC与DEF,D是BC中点,三角形DEF绕D点旋转,范围：30度也可以求：CM*BN与三角ABC边长的关系 一道初二数学三角形变式题,求面积,很简单,求速度解决!如图,等边三角形ABC的边长是6cm,求△ABC的面积. 变式一：等边三角形ABC的角平分线是6cm,求△ABC的面积. 变式二：三角形三边长为13、20、2 如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F．(1)计算：AD= ▲ ,EF= ▲ （用含a的式子表示）；(2)求证： 如图△abc是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以点D为顶点作—个60°的如图,三角形ABC是边长为一的等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60 三角形ABC是等边三角形,D,B,C,E在一条直线上,角DAE=120度,已知BD=1,CE=3.求等边三角形的边长 三角形ABC是等边三角形 D,B,C,E在一条直线上,角DAE=120度 已知BD=1 CE=3求等边三角形的边长 △ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长. 已知等边三角形ABC的边长为3+√3,则△ABC的面积是 △ABC是等边三角形,D,B,C,E在一条直线上∠DAE=120已知BD=1,DE=3,求等边三角形边长 已知,等边三角形ABC的边长为a,p是已知等边三角形ABC的边长为a,P是△ABC内一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D,E,F分别在BC、AC、AB上,猜想PD+PE+PF=（ ）,并证明你的猜想. 如图8,已知△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°,求△AEF求三角心AEF的周长,只有这点了. 如图,三角形abc是边长为3的等边三角形.