作业帮cos^2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2如何化为tanα tanβ形式,条件tanα+tanβ=-5/3.tanαtanβ=-7/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:43:02
cos^2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2如何化为tanα tanβ形式,条件tanα+tanβ=-5/3.tanαtanβ=-7/3
cos^2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2如何化为tanα tanβ形式,条件tanα+tanβ=-5/3.tanαtanβ=-7/3
cos^2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2如何化为tanα tanβ形式,条件tanα+tanβ=-5/3.tanαtanβ=-7/3
因为：1+tan²α=1+sin²α/cos²α=(cos²α+sin²α)/cos²α=1/cos²α
所以,cos²α=1/1+tan²α
即：cos²(α+β)=1/1+tan²(α+β)
所以,原式=cos²(α+β)[1+tan(α+β)]+2=[1+tan(α+β)]/[1+tan²(α+β)]+2
因为,tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=(-5/3)/(1+7/3)=-1/2
所以,原式=[1+tan(α+β)]/[1+tan²(α+β)]+2=[1-1/2]/[1+1/4]+2=12/5
cos²(a+b)+sin(a+b)cos(a+b)+2
=cos²(a+b)+sin(a+b)cos(a+b)+2cos²(a+b)+2sin²(a+b)
=cos²(a+b)+sin(a+b)cos(a+b)+2cos²(a+b)+2sin²(a+b)/ sin²(a+b)+cos²(a+...
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cos²(a+b)+sin(a+b)cos(a+b)+2
=cos²(a+b)+sin(a+b)cos(a+b)+2cos²(a+b)+2sin²(a+b)
=cos²(a+b)+sin(a+b)cos(a+b)+2cos²(a+b)+2sin²(a+b)/ sin²(a+b)+cos²(a+b)
=1+tan(a+b)+2+2tan²(a+b)/ tan²(a+b)+1
=tan²(a+b)+tan(a+b)+3/ tan²(a+b)+1 ①
tana+tanb=-5/3
tanatanb=-7/3
tan(a+b)=tana+tanb / 1-tanatanb=-5/3-7/3 / 1-35/9=4/3
将tan(a+b)=4/3代入①式
可得cos²(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2=56/25
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